量子群・共形場・可解格子模型・ホロノミック q-差分系の相互理解

相互理解量子群、共形场、可解晶格模型和完整 q 差分系统

• 批准号: 05640200
• 负责人: 三町 勝久
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640200/
• 关键词: q-セルバーグ積分; q-差分系; ヤン-バクスター方程式; 超幾何函数; 大久保理論; 量子一般線形群GL_-q(n+1); 帯球函数; スタンダードモノミアル理論

q-セルバーグ積分を一般化した函数(ただし本質的には1変数函数)に付随する1階のq-差分系の表示を与えた。ここで係数行列を見るとヤン-バクスター方程式の三角函数解と対応していることがわかる。ついで方程式の係数に現れる行列の行列式を特別な場合に限り計算したが、その結果から行列式の表示の一般的な予想がつき、それを踏まえてロンスキアンの満たすq-差分方程式、ロンスキアンたちの間の接続係数等を具体的に与えた。セルバーグ型の積分表示をもつある種の多変数函数のみたすガウスマニン系を導出し、これに関する既約性、可約性を論じた。ここで方程式の既約性、可約性はモノドロミー表現のそれで定義するする。まずある特別な場合に既約条件を求めるいっぽう可約な条件を幾つかリストアップした。またこの過程の議論を用いてガウスマニン系の係数から生成されるリー環が一般線形リー環になることが(特別な場合に)しめされた。また、これらの応用としてルート系に付随した超幾何函数の積分表示が得られた。確定特異点型の常微分方程式系の理論として大久保理論が知られているが、既存の函数以外にどのようなあたらしい函数が現れているのか不明であったが、そのひとつにたいして積分表示を与えた。量子一般線形群GL_-q(n+1)の構造論・表現論の確立と、量子対称空間 SU_-q(n+1)/SU_-q(n)のハール測度、帯球函数を決定した。ここで初めて量子群 GL_-q(n)の有限次元表現に関してのスタンダードモノミアル理論が確立された。帯球関数はリトル・q-ヤコビ多項式により表示され、その直交性はハール測度のジャクソ積分表示に由来している。

Q - セ ル バ ー グ integral を generalization し た function (た だ し essential に は number 1 - function) に pay with す る の q - 1 order difference is の said を and え た. See こ こ で coefficient among を る と ヤ ン - バ ク ス タ ー equation is の trigonometric function solution と 応 seaborne し て い る こ と が わ か る. つ い で coefficient of the equation is の に now れ る ranks の determinant を な special occasions に り limited computing し た が, そ の results か ら determinant の general な の said to want to が つ き, そ れ を tread ま え て ロ ン ス キ ア ン の against た す q - difference equation, ロ ン ス キ ア ン た ち の の between the coefficient of 続 を specific に and え た. Type セ ル バ ー グ の integrals を も つ あ る の - several more function の み た す ガ ウ ス マ ニ ン を export し, こ れ に masato す る both about sex, reducibility を theory じ た. The <s:1> で equation <s:1> reducibility and reducibility モノドロ モノドロ それで performance <e:1> それで definition するする. ま ず あ る な special occasions に を about conditions for both め る い っ ぽ う reducible な conditions を several つ か リ ス ト ア ッ プ し た. ま た こ の comment を の process with い て ガ ウ ス マ ニ ン is の coefficient か ら generated さ れ る リ ー ring が general linear リ ー ring に な る こ と が (particularly な に) し め さ れ た. ま た, こ れ ら の 応 with と し て ル ー に ト department pay with し た hypergeometric function の integrals が must ら れ た. Determine the specific point type の theory of ordinary differential equations is の と し て okubo theory が know ら れ て い る が, existing の function outside に ど の よ う な あ た ら し い function が now れ て い る の か unknown で あ っ た が, そ の ひ と つ に た い し て integrals を and え た. General linear quantum swarm GL_ - q (n + 1) の tectonics と の established performance theory, quantum said space SU_ seaborne - q (n + 1)/SU_ - q (n) の ハ ー ル measure, 帯 ball function を decided し た. Early こ こ で め て quantum group GL_ - q (n) の finite dimensional performance に masato し て の ス タ ン ダ ー ド モ ノ ミ ア が ル theory established さ れ た. Masato 帯 ball number は リ ト ル · q - ヤ コ ビ polynomial に よ り said さ れ, そ の rectangular sex は ハ ー ル measure の ジ ャ ク ソ integrals に origin し て い る.

项目成果

塩浜-榎本: "Almost round spheres" Kyushu J.Math.48-1(to appear). (1994)

Shiohama-Enomoto：“几乎是圆形的球体”九州 J.Math.48-1（出现）（1994 年）。

三町勝久: "Reducibility and irreducibility of the Gauss-Manin system associated with a Selberg type integral" Nagoya Math.J.132. 43-62 (1993)

Katsuhisa Mimachi：“与 Selberg 型积分相关的高斯-马宁系统的可约性和不可约性”Nagoya Math.J.132 (1993)。

中尾充宏: "Solving nonlinear elliptic problems with result verification using an H^<-1>type residual iteration" Computing.9Supplementum. 161-173 (1993)

Mitsuhiro Nakao：“使用 H^<-1> 型残差迭代通过结果验证解决非线性椭圆问题”Computing.9Supplementum 161-173 (1993)。

三町勝久: "Holonomic q-difference system of the first order associated with a.Juckson inteyral of Selberg type" Duke Math.J.73. 1-16 (1994)

Katsuhisa Mimachi：“与 Selberg 型 a.Juckson 内部相关的一阶完整 q 差分系统”Duke Math.J.73 (1994)。

三町勝久: "An integrul represcntation of the solution of a foorth order Fuchsian differential equation of Okubo type" Funkt.Ekvac.(to appear).

Katsuhisa Mimachi：“Okubo 型四阶 Fuchsian 微分方程解的积分表示”Funkt.Ekvac.（即将出现）。