複素解析空間上の消滅定理

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この研究では、特異点をもつ解析空間において消滅定理を示し、その応用として埋蔵定理や大域的な正則切断の存在を以下のような目的と方法をもちいて証明した。複素解析空間の関数論的性質を調べるにあたって、コホモロジーの有限性定理や消滅定理を証明することは、その空間の構造や大域的正則関数の存在を知る上で重要な役割を持つ。特異点がないときは、Andreotti-Vesentini,Hormander,Nakano,Demailly等の研究によって様々な消滅定理が得られている。これらの結果を特異点を含む場合に、証明する方法は、広中による特異点解消を用いる。広中-藤木によって開発された方法がある。この方法を、精密に見直し幾つかの新しい消滅定理を得ることに成功した。この応用として埋蔵定理や、消滅定理の大域化が出来ない例などをつくった。