平均場型相互作用をする振動子集団の引き込み相転移

以平均场类型相互作用的一组振荡器的夹带相变

• 批准号: 06835020
• 负责人: 大同 寛明
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyushu Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06835020/
• 关键词: 非線形振動子; リミットサイクル; 引き込み; 相転移; 振動子集団; 分岐理論; 大自由度力学系; 非線形非平衡統計力学

本研究では非線形振動子の大集団における巨視的引き込み状態への相転移を、相互作用が平均場型であり、かつ結合強度ならびに振動数の分散が弱いものとして、理論的かつ数値的に調べた。このような振動子集団の振る舞いはいわゆる位相モデルで記述できる。そこで、研究代表者が以前に提唱していた秩序関数(order function)を用い、その分岐理論をたてることで研究をスタートした。引き込み相転移点は秩序関数の分岐点と一致するため、転移点近傍での系の振る舞いは、そこでの秩序関数の振る舞いを調べればわかるのである。得られた結果は解析的なものであり、振動子の固有振動数の分布や結合関数(振動子間の位相結合を表すもの)として特定のものを仮定していないと言う意味で、一般的な理論である。重要な点は以下のとうりである。1. オーダー・パラメタの臨界指数は特殊な場合を除き、1であることがわかった。この事は、平衡系の典型的な平均場型モデルに比べて、引き込みの立ち上がりが極めて緩やかであることを示している。2. 分岐が反転してヒステレシスとバイスタビリティが起こる例が初めて発見された。これらを含め、分岐理論の結果は数値シュミレーションの結果をよく再現することも確かめられた。さて、振動子間の位相結合が高調波によって強く変調している場合は、上に得られた結果は適用できない。そのような場合に引き込みが多分枝の形を取り、秩序関数も初期条件によって微妙に変わるということをシュミレーションによって発見した。この新型の引き込み現象の解明は次の課題である。

In this paper, we study the phase shift, interaction, average field type, binding strength, dispersion of vibration number, and theoretical tuning of the large group of nonlinear oscillators. A description of a subset of vibrations. The research representative has been studying the order function in the past. The number of points of divergence and convergence of the order of the shift point is adjusted to the number of points of convergence and convergence of the shift point. The results show that the distribution of the natural vibration number of the oscillator and the combination relationship (the combination of the position between the oscillators), the specific vibration number and the general theory. Important points are below. 1. The critical index is divided into two parts. The typical average field pattern of the equilibrium system is as follows: 2. The difference between the two sides is that the two sides are different. The results of this theory are accurate and accurate. The combination of vibration and position makes it possible to adjust the frequency of high frequency waves and high frequency waves. In the case of a multi-branch approach, the order of the initial conditions is determined by the number of branches. This new type of phenomenon is explained in detail.

项目成果

Hiroaki Daido: "Generic Scaling at the Onset of Macroscopic Mutual Entrainment in Limit-Cycle Oscillators with Uniform ALL-tc-ALL Coupling" Physical Review Letters. 73. 760-763 (1994)

Hiroaki Daido：“具有均匀 ALL-tc-ALL 耦合的极限循环振荡器中宏观相互夹带开始时的通用缩放”物理评论快报。

Hiroaki Daido: "Multi-Branch Entrainment and Multi-Peaked Order Functions in a Phase Model of Limit-Cycle Oscillators with Uniform ALL to ALL Coupling" Journal of Physics A : Mathematical and General. (掲載決定). (1995)

Hiroaki Daido：“具有均匀 ALL 到 ALL 耦合的极限循环振荡器相模型中的多分支夹带和多峰值阶函数”《物理学杂志 A》：数学与综合（1995 年出版）。