平均場型相互作用をする振動子集団の引き込み相転移

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本研究では非線形振動子の大集団における巨視的引き込み状態への相転移を、相互作用が平均場型であり、かつ結合強度ならびに振動数の分散が弱いものとして、理論的かつ数値的に調べた。このような振動子集団の振る舞いはいわゆる位相モデルで記述できる。そこで、研究代表者が以前に提唱していた秩序関数(order function)を用い、その分岐理論をたてることで研究をスタートした。引き込み相転移点は秩序関数の分岐点と一致するため、転移点近傍での系の振る舞いは、そこでの秩序関数の振る舞いを調べればわかるのである。得られた結果は解析的なものであり、振動子の固有振動数の分布や結合関数(振動子間の位相結合を表すもの)として特定のものを仮定していないと言う意味で、一般的な理論である。重要な点は以下のとうりである。1. オーダー・パラメタの臨界指数は特殊な場合を除き、1であることがわかった。この事は、平衡系の典型的な平均場型モデルに比べて、引き込みの立ち上がりが極めて緩やかであることを示している。2. 分岐が反転してヒステレシスとバイスタビリティが起こる例が初めて発見された。これらを含め、分岐理論の結果は数値シュミレーションの結果をよく再現することも確かめられた。さて、振動子間の位相結合が高調波によって強く変調している場合は、上に得られた結果は適用できない。そのような場合に引き込みが多分枝の形を取り、秩序関数も初期条件によって微妙に変わるということをシュミレーションによって発見した。この新型の引き込み現象の解明は次の課題である。