保型形式及び保型L関数の研究

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1.保型形式に付随する大域的L関数の関数等式の決定について一般の古典群上の保型形式に対し、L関数の解析接続・関数等式を行列サイズに関して機能的に証明するプログラムを我々は既に提示していた。今年度、定値ユニタリ群に対してこのプログラムを実行し、完全に閉じた形の関数等式を得た。また、ユニタリ群上の正則保形式についても多少の技術的条件下で結果を得ている。2.局所新谷関数についてunipotent radicalの作用をも込めたWhittaker-Shintani関数について、存在・一意性を示した。応用として、直交群上の保型形式とGL(n)とのテンソルL関数のRankin-Selberg型の積分表示が得られる。3.直交群上の正則Eisenstein級数Jacobi尖点形式から直交群上の正則尖点形式への持ち上げ(Oda's lifting)を、Eisenstein級数に対しても構成した。既に知られているJacobi Eisenstein級数のexplicit Fourier展開から、直ちに直交群のEisenstein級数の展開式が得られる。4.U(1,n+1)上の正則保型形式実素点でのランクが1であるユニタリ群上の正則尖点形式に対し、Fourier-Jacobi展開を考察した。そこに現れるJacobi型の保型形式の空間に作用するHecke環を導入し、ユニタリ群上の保型形式に付随するL関数のゼータ積分表示を得た。