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非簡約代数群上の保型形式・保型L関数の研究

非约减代数群的自同构形式和自同构L-函数的研究

基本信息

批准号：
17654003
负责人：
菅野孝史
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654003/
关键词：
ヤコビ形式保型L関数ゴニタリ群 Hecke環ユニタリ群

项目摘要

楕円保型形式から3次ユニタリ群上の保型形式を構成するunitary Kudla liftを,SU(1,1)-ヤコビ形式からSU(1,2)へのリフトとみる。この定式化は,ヤコビ形式からSU(2,2)へのテータ、リフトを制限したものであり,従って,そのフーリエ、ヤコビ展開はヤコビ形式のフーリエ係数を用いて明示的に表される。また,テイラー展開も見やすい。研究期間の最終年度にあたり,最も基本的な非簡約代数群上の保型形式であるSU(1,1)ヤコビ形式を用いて,SU(1,2)上の正則保型形式環の構造を調べる問題に取り組んだ。ガウス数体の場合には,L.Cohnによる次元公式を用いて,保型形式環が決定されている(Resnikoff-Tai)が,ヤコビ形式からのリフトを用いることで,より統一的な構成が可能となる。一方,他の虚二次体の場合には,必要な次元公式が知られていない。ユニモジュラー格子に関する保型形式の次元については,橋本氏、古関氏の(未出版の)結果があるものの,我々に必要となる極大格子に関するものはなく,これを求めることに時間を費やすこととなった。基本的には,共役類の分類の問題ではあるが,これを通常とは若干異なる「小さなユニタリ群の埋め込み」という新しい視点で考察し,一応計算の目処を立てることができ,現在,次元公式をまとめる作業を行っている。なお,幾つかの虚二次体については,リフトによる像は既に求めているので,これらの場合に保型形式環の構造を詳しく調べることが可能となった。なるべく早い時期に,結果をまとめる予定である。

The form-preserving form of SU (1,2) is composed of a unitary Kudla lift,SU(1,1)-form-preserving form of SU(1,2). The formula is changed to SU (2,2) and SU(2,2), and SU (2,2) is changed to SU (2,2) and SU (2,2).また,テイラー展开も见やすい。In the final year of the study period, the form-preserving forms on the most basic non-reduced algebraic groups are used in SU(1,1), and the construction of regular form-preserving rings on SU(1,2) is discussed. In the case of L.Cohn's dimensional formula, the form-preserving form ring is determined by (Resnikoff-Tai), and the uniform form is possible. A square, his imaginary quadratic body in the case, the necessary dimensional formula is known. The results of Hashimoto's and Koseki's (unpublished) calculations show that the time required for the calculation of the maximum lattice is not enough. The basic problem of classification of common service classes is that the problem of classification of The structure of the form-preserving formal ring is detailed in detail. Early in the period, the result is predetermined.