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非簡約代数群上の保型形式・保型L関数の研究

非约减代数群的自同构形式和自同构L-函数的研究

基本信息

批准号：
17654003
负责人：
菅野孝史
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654003/
关键词：
ヤコビ形式保型L関数ゴニタリ群 Hecke環ユニタリ群

项目摘要

楕円保型形式から3次ユニタリ群上の保型形式を構成するunitary Kudla liftを,SU(1,1)-ヤコビ形式からSU(1,2)へのリフトとみる。この定式化は,ヤコビ形式からSU(2,2)へのテータ、リフトを制限したものであり,従って,そのフーリエ、ヤコビ展開はヤコビ形式のフーリエ係数を用いて明示的に表される。また,テイラー展開も見やすい。研究期間の最終年度にあたり,最も基本的な非簡約代数群上の保型形式であるSU(1,1)ヤコビ形式を用いて,SU(1,2)上の正則保型形式環の構造を調べる問題に取り組んだ。ガウス数体の場合には,L.Cohnによる次元公式を用いて,保型形式環が決定されている(Resnikoff-Tai)が,ヤコビ形式からのリフトを用いることで,より統一的な構成が可能となる。一方,他の虚二次体の場合には,必要な次元公式が知られていない。ユニモジュラー格子に関する保型形式の次元については,橋本氏、古関氏の(未出版の)結果があるものの,我々に必要となる極大格子に関するものはなく,これを求めることに時間を費やすこととなった。基本的には,共役類の分類の問題ではあるが,これを通常とは若干異なる「小さなユニタリ群の埋め込み」という新しい視点で考察し,一応計算の目処を立てることができ,現在,次元公式をまとめる作業を行っている。なお,幾つかの虚二次体については,リフトによる像は既に求めているので,これらの場合に保型形式環の構造を詳しく調べることが可能となった。なるべく早い時期に,結果をまとめる予定である。

The type-preserving form is unitary Kudla lift, SU (1)-type form, SU (1 and 2), and so on. In the form of SU (2p2), the number of figures is clearly indicated in the table shown in the table. Let's see, let's see what's going on. During the period of the study, the most basic non-contract algebraic group, the most basic non-contract-preserving form SU (1 score 1), the regular type-preserving form on SU (1-score 2), and the normal type-preserving form on the non-compact algebraic group created the problem of solving the problem of financial problems. The formula of the L.Cohn equation is suitable, the Resnikoff-Tai is determined by the conservation form, and the structure of the whole system is made up of the whole system. On the one hand, he imagines that the quadratic body is closed, and it is necessary to use the dimensional formula to know the truth. We need to use a very large grid to make sure that we have a lot of information, and we need to make sure that we have a lot of data to do, and we need to make sure that we need to use a very large grid to make sure that we do not know how to do this, and that we need to use a very large grid to make sure that the data is not available. The basic problems are classified and classified. In general, there are a number of problems, such as the number of students, the number of people, the number of people. The virtual quadratic body, the virtual Please check the morning time period, and the results show that you are expected to have a good morning.