非簡約代数群上の保型形式・保型L関数の研究

非约减代数群的自同构形式和自同构L-函数的研究

• 批准号: 17654003
• 负责人: 菅野 孝史
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654003/
• 关键词: ヤコビ形式; 保型L関数; ゴニタリ群; Hecke環; ユニタリ群

楕円保型形式から3次ユニタリ群上の保型形式を構成するunitary Kudla liftを,SU(1,1)-ヤコビ形式からSU(1,2)へのリフトとみる。この定式化は,ヤコビ形式からSU(2,2)へのテータ、リフトを制限したものであり,従って,そのフーリエ、ヤコビ展開はヤコビ形式のフーリエ係数を用いて明示的に表される。また,テイラー展開も見やすい。研究期間の最終年度にあたり,最も基本的な非簡約代数群上の保型形式であるSU(1,1)ヤコビ形式を用いて,SU(1,2)上の正則保型形式環の構造を調べる問題に取り組んだ。ガウス数体の場合には,L.Cohnによる次元公式を用いて,保型形式環が決定されている(Resnikoff-Tai)が,ヤコビ形式からのリフトを用いることで,より統一的な構成が可能となる。一方,他の虚二次体の場合には,必要な次元公式が知られていない。ユニモジュラー格子に関する保型形式の次元については,橋本氏、古関氏の(未出版の)結果があるものの,我々に必要となる極大格子に関するものはなく,これを求めることに時間を費やすこととなった。基本的には,共役類の分類の問題ではあるが,これを通常とは若干異なる「小さなユニタリ群の埋め込み」という新しい視点で考察し,一応計算の目処を立てることができ,現在,次元公式をまとめる作業を行っている。なお,幾つかの虚二次体については,リフトによる像は既に求めているので,これらの場合に保型形式環の構造を詳しく調べることが可能となった。なるべく早い時期に,結果をまとめる予定である。

Type 楕 has drifted back towards &yen; insurance form か ら three ユ ニ タ リ group type の confirmed form を す る unitary Kudla lift を, SU (1, 1) - ヤ コ ビ form か ら SU (1, 2) へ の リ フ ト と み る. こ の demean は, ヤ コ ビ form か ら SU (2, 2) へ の テ ー タ, リ フ ト limitations を し た も の で あ り, 従 っ て, そ の フ ー リ エ, ヤ コ ビ expand は ヤ コ ビ form の フ ー リ を エ coefficient with い て express に table さ れ る. Youdaoplaceholder0,テ テ ラ ラ また expand on やす やす. During the study period の final annual に あ た り, the most basic も な non の confirmed on simple algebraic groups form で あ る SU (1, 1) ヤ コ ビ form を with い て, SU (1, 2) の regular type insurance form を adjustable ring の structure べ る problem に group take り ん だ. ガ ウ ス several body の occasions に は, L.C ohn に よ を る dimensional formula with い て, bao type form ring が decided さ れ て い る (Resnikoff - Tai) が, ヤ コ ビ form か ら の リ フ ト を with い る こ と で, よ り unified な may constitute が と な る. On one hand, in the <s:1> virtual quadratic body <s:1> situation に に, it is necessary to know the な dimensional formula が られて な な な. ユ ニ モ ジ ュ ラ ー grid に masato す る type insurance form の dimensional に つ い て は, hashimoto, ancient masato's の (unpublished の) results が あ る も の の, I 々 に necessary と な る grid に great masato す る も の は な く, こ れ を o め る こ と に time を や す こ と と な っ た. Basic に は, total service class の の classification problem で は あ る が, こ れ を usually と は several different な る "small さ な ユ ニ タ リ group の buried め 込 み" と い う new し い viewpoints で し, a 応 computing の mesh 処 を made て る こ と が で き, now, dimensional formula を ま と め る line homework を っ て い る. な お, several つ か の imaginary quadratic body に つ い て は, リ フ ト に よ る like は に for both め て い る の で, こ れ ら の occasions に type insurance form ring の tectonic を detailed し く adjustable べ る こ と が may と な っ た. Youdaoplaceholder0 in the early なるべく period に, the result をまとめる is determined である.

项目成果

On theFourier-Jacobi expansion of the unitaryKudla lift

酉库德拉升力的傅立叶-雅可比展开式

• 发表时间: 2007
• 期刊: Compositio Math 143
• 作者: Bannai,Eiichi;Bannai,Etsuko D. Suprijanto;A. Murase and T. Sugano
• 通讯作者: A. Murase and T. Sugano

Inner product formula for Kudla lift

Kudla 提升的内积公式

• 发表时间: 2006
• 期刊: Automorphic forms and zeta functions, in memory of Tsuneo Arakawa (World Scientific)
• 作者: A.Murase;T.Sugano
• 通讯作者: T.Sugano