保型表現と保型L関数の研究

1.直交群上の保型形式について(村瀬篤氏との共同研究)符号(2, m+3)の直交群o(2, m+3)上のEisenstein級数を0 (2, m+3)に制限したものを考えると、0 (2, m+2)上のEisenstein級数との差として一種のPoincare級数が生ずる。こうして定義された級数が、尖点形式となることを示すとともに、同時固有関数による展開を与えた。議論の鍵は、直交群上の新谷関数の利用による。2.3次ユニタリ群上の保型形式について(村瀬篤氏との共同研究)符号(1, 2)のユニタリ群上の正則保型形式を部分Fourier展開すると、各係数はテ-タ関数で与えられる。このテ-タ関数の数論的に良い基底としてprimitive theta functionが新谷宅郎氏により導入されている。Weil表現の良いモデルをとることにより、primitive theta functionを完全に局所的な形で定式化し、(与えられた虚二次体のノルム1の群に関する)固有関数の一意性を証明した。跡公式を用いているため、ノルム1の群のどのような表現が現れるかまでわかる。3.新谷関数について(村瀬篤氏との共同研究)我々は、一般の古典群上の保型形式に対し、新谷関数を利用してL関数を構成するプログラムを既に提示している。前年度迄に得られた直交群・ユニタリ群に続き、本年度は四元数ユニタリ群に取り組んだ。L関数構成の鍵となる局所的なノルム関数の計算を実行し、局所L関数の構成に成功した。

1.直交群上の保型形式について(村瀬篤氏との共同研究)符号(2, m+3)の直交群o(2, m+3)上のEisenstein級数を0 (2, m+3)に制限したものを考えると、0 (2, m+2)上のEisenstein級数との差として一種のPoincare級数が生ずる。こうして定義された級数が、尖点形式となることを示すとともに、同時固有関数による展開を与えた。議論の鍵は、直交群上の新谷関数の利用による。2.3次ユニタリ群上の保型形式について(村瀬篤氏との共同研究)符号(1, 2)のユニタリ群上の正則保型形式を部分Fourier展開すると、各係数はテ-タ関数で与えられる。このテ-タ関数の数論的に良い基底としてprimitive theta functionが新谷宅郎氏により導入されている。Weil表現の良いモデルをとることにより、primitive theta functionを完全に局所的な形で定式化し、(与えられた虚二次体のノルム1の群に関する)固有関数の一意性を証明した。跡公式を用いているため、ノルム1の群のどのような表現が現れるかまでわかる。3.新谷関数について(村瀬篤氏との共同研究)我々は、一般の古典群上の保型形式に対し、新谷関数を利用してL関数を構成するプログラムを既に提示している。前年度迄に得られた直交群・ユニタリ群に続き、本年度は四元数ユニタリ群に取り組んだ。L関数構成の鍵となる局所的なノルム関数の計算を実行し、局所L関数の構成に成功した。