低次元非線形力学系の構造と分岐

低维非线性动力系统的结构和分岔

• 批准号: 07640083
• 负责人: 三波 篤郎
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kitami Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640083/
• 关键词: 力学系; カオス; Henon map; 非線形; 分岐; kneading sequence

非線形写像の力学系としての構造と分岐を研究するために、その最も単純なモデルとしてのHenon mapの性質を解明する…というのがこの研究の目的である.特に、Henon mapの分岐構造を調べるため、周期点曲面という代数多様体を導入し、その幾何学的な構造を調べてみようというのがひとつのテーマであった.具体的には,その周期点曲面の1-dimensional partとhyperbolic partとがどのように結合しているのかを表現するような、記号列に関する自然な十分条件をすでに得ていたわけだが,その必要性を示すのがひとつの課題であった.これについては,多変数複素関数論,多変数ポテンシャル論の観点から代数多様体の位相的性質を調べ,ある種の極小性を証明しようとする方向性で現在研究中であるが,今のところ具体的な成果は出ていない.面積を保存するHenon familyはKAM理論的分岐を示すことはよく知られているが、パラメーターを大きくしてゆくとhorse shoe mapとなり,2-symbolのfull shiftと同型となる.その意味で,KAM理論的分岐で発生する周期点やinvariant circleなどが,どのようにsymbolic dynamicsの中に埋めこまれているのかは興味深い問題である.これについては,Biham-Wenzelの方法によって得られるいくつかの周期点について,計算機による数値実験で得られた結果と,理論的な解析によって得られるrotation numberなどの不変量との比較等を行なっている.現在のところ,興味深いデータが得られつつあるが,まとまった理論的結果とするためには,さらなる研究が必要である。

The Department of Mechanics, the Department I don't know what to do with the purpose of the study. Special, Henon map bifurcation, periodic point surface, algebraic polygon, periodic point surface, algebraic polygon, periodic point surface, algebraic polybody, periodic point surface, algebraic polybody, periodic point surface, algebraic polygon, periodic point surface, algebraic polybody, periodic point surface, algebraic For a specific example, the periodic point surface, 1-dimensional part, hyperbolic part, and so on, is shown in combination with each other to show that the error occurs, the symbol column shows that it is natural, and it is necessary to show that it is necessary to show that it is necessary to improve the performance of the system. In this paper, we have a lot of information about the nature of the algebraic polyphasic phase. we are now in the process of studying the directionality of the algebraic polysomorphism phase. in this paper, we have a lot of information about the characteristics of the algebraic polyphasic phase. in this paper, we have a lot of information about the characteristics of the algebraic polysomorphic phase. now there are many problems in the research. The bifurcation of the theory of Henon family and KAM shows that the bifurcation of the theory shows that the bifurcation of the theory of full shift is the same as that of the same type of 2-symbol. The bifurcation of KAM theory means that the bifurcation of the KAM theory gives rise to the periodic point of the invariant circle theory, which means that the bifurcation of the KAM theory gives rise to the periodic point of the symbolic dynamics theory. In this paper, the Biham-Wenzel method is used to calculate the cycle point of the cycle, the results of the computer are calculated, and the theoretical results are obtained. The theoretical analysis is based on the results of the analysis of the cycle point of the cycle, and the theoretical analysis of the results. The theoretical analysis is based on the results of the rotation number analysis. Now that the taste is so deep, it is necessary to study the results of the theory.