低次元非線形力学系の構造と分岐

低维非线性动力系统的结构和分岔

• 批准号: 06640098
• 负责人: 三波 篤郎
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kitami Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640098/
• 关键词: 力学系; 非線形; カオス; Henon map; 分岐0; Kneading sequence

非線形写像の力学系としての構造と分岐を研究するために、その最も単純なモデルとしてのHenon mapの性質を解明する…というのがこの研究の目的であった.特に、Henon mapの分岐構造を調べるため、周期点曲面という代数多様体を導入し、その幾何学的な構造を調べてみようというのがひとつのテーマであったのだが、これについては、その周期点曲面の1-dimensional partとhyperbolic partとがどのように結合しているのかを表現するような、記号列に関する明快な十分条件を得ることができた.この条件は極めて自然であるために、必要条件になっていることも予想されるのだが、その証明は容易であるとは思われず、今後の課題である.さてHenon mapは非線形写像を調べる上での良いモデルではあるが、あくまで多項式という特殊な写像であり、そこで得られた結果についても、常に一般の非線形写像ではどうなるのかを考える必要がある.その意味で、上で述べたようなHenon mapの周期点曲面の幾何学的な構造に関する結果も、Henon mapを含む、より広いクラスについて証明することが必要である.そのためにはまず、1次元の2次関数の分岐構造についての結果を、より広いクラスの写像について証明しなおさなければならない.これに関しては、以下のような結果を得た.単なるC^1-級しか仮定しない、極めて一般的なunimodal mapの1-parameter familyで、パラメータが十分に小さいところでは周期点を持たず、十分に大きな所では、horseshoe mapとなっているようなものを考える。これは1次元において、極めて一般的なhorseshoeの生成プロセスを考えていることに相当する.このようなfamilyの分岐ダイヤグラムの連結性を考えると、実はそれは標準的な2次関数族のものと全く同じになっている…ということが証明できるのである.この結果を使うことによって、Henon mapの分岐構造に関する上記の結果を、より広いクラスにまで拡張できる.

The Department of Mechanics, the Department The purpose of the study is to tell the story of the study. Special, Henon map bifurcations, periodic point surfaces, algebraic polyids, periodic point surfaces, periodic point surfaces, periodic point surfaces, The record number is very clear and bright, and the condition is very good. The conditions are very important, and the necessary conditions are very important. If you want to know something, it is easy to think about it, and it is easy to think about it in the future. The non-image image of the Henon map image shows that the image is good, the image is good, the image is multi-item, the special image is special, the image is different, the result is that the image is correct, and the general image is not. This means that, as described above, you can learn the results of the Henon map periodic point surface, the results of the Henon map, the results of the cycle, the results of the cycle, the results, the results and the results. Please tell me that the results of the two bifurcations in one dimension are not correct, and that the image is clearly displayed in the image. Thank you for your success. The following results are successful. The unimodal map 1-parameter family is very small, the periodic point is very small, the periodic point is very small, the horseshoe map is very small, the periodic point is very small, the periodic point is very small, and the periodic point is very small. In the first place, there is a lot of information on the production of the general horseshoe. This is due to the fact that there are two sets of data in the standard of family bifurcation, which are the same as those in the same family. I don't know if I can tell you what to do. The results show that the Henon map bifurcation is correct, and that the results are not correct.