低次元非線形力学系の構造と分岐

低维非线性动力系统的结构和分岔

• 批准号: 08640078
• 负责人: 三波 篤郎
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kitami Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640078/
• 关键词: 力学系; カオス; Henon map; 分岐; 非線形; アトラクター

非線形写像の力学系としての構造と分岐を研究するために、その最も単純なモデルとしてのHenon mapの性質を解明する…ということがこの研究の目的である.特に、Henon mapの分岐構造を調べるため、周期点曲面という代数多様体を導入し、その幾何学的な構造を調べてみようというのがひとつのテーマであった.具体的には,その周期点曲面の1-dimensional partとhyperbolic partとがどのように結合しているのかを表現するような、記号列に関する自然な十分条件をすでに得ていたわけだが,その必要性を示すのがひとつの課題であった.これについては,前年度に続いて,多変数複素関数論,多変数ポテンシャル論の観点から代数多様体の位相的性質を調べ,ある種の極小性を証明しようとする方向性で研究を行なったが,今のところ具体的な結果は出ていない.面積を保存するHenon familyはKAM理論的分岐を示すことはよく知られているが,パラメーターを大きくしてゆくとhorseshoe mapとなり,2-symbolのfull shiftと同型となる.その意味で,KAM理論的分岐で発生する周期点やinvariant circleなどが,どのようにsymbolic dynamicsの中に埋めこまれているのかは興味深い問題である.これについては,2次元におけるrotation numberに対応するような不変量が必要となるが,torus等で定義されているrotation setなどは適用できない.本研究においては,前年度における,Biham-Wenzelの方法による数値実験で得られたデータをもとに,適切な不変量を定義するための試みをいくつか行なったが,まとまった理論的結果とするためには,さらなる研究が必要である.

The Department of Mechanics, the Department I don't know what to do with the purpose of the study. Special, Henon map bifurcation, periodic point surface, algebraic polygon, periodic point surface, algebraic polygon, periodic point surface, algebraic polybody, periodic point surface, algebraic polybody, periodic point surface, algebraic polygon, periodic point surface, algebraic polybody, periodic point surface, algebraic For a specific example, the periodic point surface, 1-dimensional part, hyperbolic part, and so on, is shown in combination with each other to show that the error occurs, the symbol column shows that it is natural, and it is necessary to show that it is necessary to show that it is necessary to improve the performance of the system. In the previous year, in the previous year, the number of copies of prime data theory, the number of data points in the algebraic polyhedral phase, the number of people, the number of people in the previous year, the previous year. The bifurcation of the theory of Henon family and KAM shows that the bifurcation of the theory shows that you don't know what's going on, that you don't know what's going on, that you don't know what's going on in the horseshoe map theory, and that 2-symbol 's full shift is of the same type. The bifurcation of KAM theory means that the bifurcation of the KAM theory gives rise to the periodic point of the invariant circle theory, which means that the bifurcation of the KAM theory gives rise to the periodic point of the symbolic dynamics theory. This is the second time that you need to know that you need to use the necessary information. Torus and others define the definition of "rotation number" and "rotation set". In this study, in the previous year, the results of the Biham-Wenzel method were analyzed. The results of the study are as follows: in the previous year, the results of the previous year, the number of methods used in the previous year, the results of the theory, and the results of the theory.