等質空間上の微分方程式系

齐次空间上的微分方程组

• 批准号: 07640172
• 负责人: 大島 利雄
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640172/
• 关键词: 等質空間; 球函数; 不変微分方程式

半単純リー群上の球函数の満たす不変微分方程式系を研究し,その固有空間である球函数の空間の次元が,固有値の連続変形に対して安定であることを証明した。さらに,正規実型半単純リー群の場合に,不変微分作用素の同時固有空間として実現できる球表現の指標をすべての固有値に対して決定した。また,この結果のさらに,半単純対称空間や.その上の等質ベクトル束の場合への拡張を定式化し,証明を与えた。半単純リー群の表現は,閉部分群の既約表現からの誘導表現として実現されることが多い。この誘導表現の空間に,半単純リー群の一般の既約表現が含まれる重複度についての評価を研究した。すなわち,その重複度が常に有限となる条件,また,さらに強く,一様に有界となるための条件を考察した。元の既約表現が有限次元の場合,無限次元の場合に応じてそれぞれ4つの場合につき,必要十分な条件を部分群に対しての幾何学的な特徴づけとして与えた。特に,半単純リー群の完約部分群の任意の既約認容表現からの誘導表現が,重複度の一様有界性を持つ場合をすべて分類した。これらは,リー群のコンパクト化の空間における不変微分方程式系の確定得異異点型境界値問題として捕えることにより,証明された。旗多様体上の関数空間を,一般線型群の退化系列表現の空間として捕え,それ等の間のintertwining作用素を研究した。これによって,Gelfandの多変数超幾何微分方程式系を表現論的に解釈することに成功し,それの一般化および具体的な積分表示などを得た。

A system of differential equations for spherical functions on a semi-pure group is studied, and a proof is given for the space dimension of spherical functions, and for the connection between eigenvalues and stability. However, in the case of regular semi-pure groups, the intrinsic space of the differential action element is not determined. The result of this is that the space of the semi-pure symmetry is equal to the space of the semi-pure symmetry. In the case of the same quality, the tension is formalized, and the proof is made The behavior of semi-pure groups is reversed, and the behavior of closed groups is reduced and induced. The spatial, semi-pure, and general performance of the induced expression was evaluated using the repeatability method. The condition of repetition is always finite, and the condition of repetition is bounded. The element is reduced to represent finite dimensional cases, infinite dimensional cases, necessary conditions, partial groups, geometric characteristics, etc. In particular, the semi-pure group of complete partial groups of arbitrary reduced recognition performance, induced performance, repeatability and a certain boundedness of the case to maintain classification The problem of determining the boundary value of a differential equation system is proved. A study of the intertwining action elements in the relationship between the number of spaces on the flag and the general linear group In this paper,Gelfand's multi-dimensional hypergeometric differential equation system is successfully solved by expression theory, and the generalization and concrete integral expression are obtained.

项目成果

T.Oshima: "Commuting families of differential operators invasiant under the action of Weylprip" J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 2. 1-75 (1995)

T.Oshima：“微分算子的通勤族在 Weylprip 的作用下入侵”J.Math.Sci.Univ.Tokyo。

織田孝幸: "Anore on Ramibicatin of the cilois Remortion on the Fundomental Group of an Abgebeic Cumne II" Joornal of Number Theory. 53. 343-355 (1995)

Takayuki Oda：“Anore on Ramibicatin of the cilois Remortion on the Fundomental Group of an Abgebeic Cumne II”《数论杂志》53. 343-355 (1995)。

J.S.Huang: "Dimensions of spaces of generalized spherical functions" Amer.J.Math.(発表予定). (1996)

J.S.Huang：“广义球函数的空间维数”Amer.J.Math.（待发表）。

T.Oshima: "Generalized Capelli identities and boundary value problenrs for GL(n)" Proc.Algebraic Analysis,Katata-Kyoto,1995. (発表予定). (1996)

T. Oshima：“GL(n) 的广义 Capelli 恒等式和边值问题”Proc. Algebraic Analysis，Katata-Kyoto，1995。（待提交）。

織田孝幸: "Local momodromy on the fundsmmental groops of alsebraiccorwos Hag a difenurate Stable Cones" Journal of pare and Applied Algebra. 103. 235-283 (1995)

Takayuki Oda：“alsebraiccorwos Hag a difenurate Stable Cones 基本群上的局部单律”，《帕雷与应用代数杂志》103. 235-283 (1995)。