完全積分可能な量子系

完全可积的量子系统

• 批准号: 07210223
• 负责人: 大島 利雄
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210223/
• 关键词: 完全積分可能; 超幾何関数; 量子系; Capelli恒等式

完全積分可能量子系は、帯球函数の満たす不変微分方程式系のパラメータの連続化による一般化と見なすことができ、この方向では関口,Heckman‐Opdam等の研究があった。一般の球函数の場合には,ベクトル値の微分方程式系となるが,それについてのパラメータの連続化可能性について研究した。球函数に対応する極大コンパクト群の表現が小さい場合は,パラメータの連続化が可能で,しかもシュレディンが一作用素のポテンシャルは,三角函数のみならず楕円函数まで拡張できることを示した。この結果は,Dunkl作用素との関連を指差している。また逆に、表現が大きい場合は、一般にはパラメータの連続化が不可能なことも示した。完全積分可能系が退化した場合の微分作用素や波動函数を調べるため,表現論的手法を用いた。まず古典的なCapelliの恒等式を,小行列式型に拡張した式を証明し,Capelli作用素を定義した。このCapelli作用素をを用いて微分作用素環のあるidealを構成し、それが一般線型群の退化表現空間を特徴づける微分方程式系であることを示した。この方程式系と退化系列表現間のintertwining作用素,すなわち,Radon変換を考察することにより,Gelfandの超幾何関数を含むより広い超幾何関数を統一的に与え,それの満たす微分方程式系や積分表示を証明した。また,行列型微分作用素のベキを考えることにより,古典的なHua作用素等を統一的に捕えることに成功した。

A study of the complete integral possible quantum system, spherical function, differential equation system, generalization, direction,Heckman‐Opdam, etc. In the case of general spherical functions, the system of differential equations with different values is studied. The behavior of spherical function is very small, but it is possible to connect the function to the function. As a result,Dunkl's role in the relationship between the two factors is different. In general, it is impossible to change the situation and the performance. Complete integrals may be degenerate in the case of differential action elements and ratio functions, and expressionistic techniques may be used. The classical Capelli identity is proved, and the Capelli action is defined. A system of differential equations is shown in the form of a degenerate representation space of a general linear group. The equation system and the intertwining action between the degenerate series are investigated. The hypergeometric relations of Gelfand are contained in the hypergeometric relations. The differential equation system and the integral representation are proved. The classical Hua action element, etc., was successfully captured.

项目成果

T.Kobayashi: "Harmoric analysis on humogeneous manifolds of reductive type" Sugaku Exposition of AMS. (発表予定). (1996)

T.Kobayashi：“还原型均齐流形的调和分析”AMS 的 Sugaku Exposition（即将发表）。

T.Kobayashi: "The Restrictim of Ag(λ)to reductive subgroups,II" Proc.Japan.Acad.71. 24-26 (1995)

T.Kobayashi：“Ag(λ) 对还原子群的限制，II”Proc.Japan.Acad.71 (1995)。

T.Oshima: "Commuting families of differential operators invariant under the action of Weyl groups" J.Math.Sci.Uniw,Tokyo. 2. 1-75 (1995)

T.Oshima：“Weyl 群作用下微分算子不变的通勤族”J.Math.Sci.Uniw，东京。

T.Oshima: "Generalized Capelli identities and boundary value problems for GL(n)" Proc.Algebraic Anclysis,Katata‐Kyoto 1995. (発表予定). (1996)

T.Oshima：“GL(n) 的广义卡佩里恒等式和边值问题”Proc.Algebraic Ancthesis，Katata-Kyoto 1995。（待提交）。

T.Kobayashi: "Bounded domains and the zero sets of Fourier transforms" 75years of Radon transforms. 4. 223-239 (1995)

T.Kobayashi：“有界域和傅里叶变换的零集”Radon 变换 75 年。