リー群の表現の退化と超幾何関数の一般化

李群表示的简并性和超几何函数的推广

• 批准号: 11874025
• 负责人: 大島 利雄
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874025/
• 关键词: 超幾何関数; ラドン変換; グラスマン多様体; 退化系列表現; Capelli恒等式; 原始イデアル; 単因子

グラスマン多様体の間のRadon変換を考察することにより、Aomoto-gelfandの一般超幾何関数が、自然により拡張して統一的に理解できることが、研究代表者によって提案され、その研究が進んだ。特に、Lie群Hの有限次元表現とGL(m)の自然表現のテンソル積が概均質ベクトル空間になっていれば、それをグラスマン多様体上で実現してRadon変換を行うことにより、超幾何微分方程式の解は、概均質ベクトル空間の相対不変式を用いて積分表示される。これによって、今後、解空間の次元や、解の性質、特殊解などの研究が期待できる。昨年に続いて、グラスマン多様体の全測地的部分多様体を分類し、その上でのRadon変換が良い性質を持つかどうか調べた。全測地的部分多様体が射影空間の直積の場合、像が微分方程式形で特徴づけられることが分かったが、良い基底を用いて表したとき、そのRadon変換の基底を用いた具体的表示はまだ計算できていないので、今後の課題となった。良い逆変換公式を持つかどうかについては、特殊な場合以外はまだ分かっていない。関連する微分方程式として、リー環の行列の多項式の動径成分を一般的に決定することができた。

The general hypergeometric relations of Aomoto-gelfand, the natural relations of Aomoto-gelfand, the unified understanding of Aomoto-gelfand, the proposal of research representatives, and the progress of research are discussed. The finite dimensional representation of Lie group H and the natural representation of GL(m) are expressed in terms of integral. The future, solution space, solution properties, special solution research and expectation. Last year, the classification of multi-species, the classification of multi-species, the classification In the case of direct product of total geodetic partial polyhedron and projective space, the image is characterized by differential equation shape, good basis, and concrete expression. Good and reverse transformation formula, except for special occasions, The differential equation of correlation is generally determined by the dynamic diameter component of the polynomial of the column of the ring.

项目成果

Shinichi Shimeno: "Boundary value of Eisenstein series of SL(2,Z)＼SL(2.R)"Bull Okayama Univ. Sci.. 35. (1999)

志野真一：“SL(2,Z)SL(2.R)的爱森斯坦级数的边界值”冈山大学科学.. 35. (1999)

Nobukazu Shimeno: "A note on the uncertain principle for the Dunkl transform"J. Math. Sci. Univ. Tokyo. (2002)

Nobukazu Shimeno：“关于 Dunkl 变换不确定原理的注释”J.

小林俊行: "岩波講座 現代数学の基礎「Lie群とLie環I,II」"岩波書店. 610 (1999)

小林敏之：“岩波讲座：现代数学基础‘李群和李环 I 和 II’”岩波书店 610 (1999)。

小林俊行: "岩波講座 現代数学の基礎Lie群とLie環"岩波書店. 610 (2000)

小林敏行：“岩波讲座：现代数学的基本李群和李环”岩波书店 610 (2000)。

Toshio Oshima: "Annihilaters of generalized Verma modales of the scalar type for classical Lie algebras"UTMS. 29. 1-27 (2001)

Toshio Oshima：“经典李代数标量类型的广义 Verma 模态的歼灭者”UTMS。