Analysis of hypergeometric equations using various transformations

使用各种变换分析超几何方程

• 批准号: 18K03341
• 负责人: 大島 利雄
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Josai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03341/
• 关键词: 超幾何微分方程式; 多変数超幾何関数; 積分変換; middle convolution; 接続問題; Stokes係数; 不確定特異点; カオス系; 数式処理; 国際研究交流; 普遍開折; 解析学; 代数解析学; 微分方程式; 超幾何関数

今年度は，特に多変数の超幾何函数の一般的取り扱いについての進展がいくつかあった．古典的なAppellの超幾何函数を例とする2変数超幾何函数に対して，局所解や接続問題を具体的に扱った．函数が満たす方程式を1階のPfaff系の形に変換し，KZ方程式とmiddle convolutionに基づいた積分変換の立場に加え，5次対称群による対称性と特異点でのBlowupに注目した計算を行った．より一般の高階の方程式も具体的に扱えるようになり，それらの計算が数式処理を用いて計算出来るようになった．重要な超幾何函数は対称性が高いが，対称性の高い高階のKZ方程式に対し，局所解の表示に必要な特殊関数の種類やその大域的性質を調べる手順を開発した．middle convolutionと関連して線型常微分方程式の研究に極めて有効であったRiemann-Liouville変換は，多変数の超幾何函数の研究にも有効であったが，Dirichletの積分公式に基づいた本質的に多変数の積分変換を定義し，その逆変換も具体的に積分変換で与えた．更にGauge変換や多変数の座標変換などと組み合わせて，収束べき級数環におけるより一般の積分変換を定義した．これにより古典的な多変数の超幾何函数として知られているAppellやLauricellaの超幾何函数や一部のHornなどの不確定特異点型の超幾何函数も含めて統一的に扱えるようになり，満たす方程式の変換やKZ型方程式との関連を調べた．これらの結果として，最も基本的なAppellのF1を一般化した2変数の一般階数の超幾何函数を定義し，特異点での独立解や接続公式を導くために基本となる結果を示した．

This year, the general hypergeometric function of the special polynomial number has progressed. The classical なAppell's hypergeometric function example is the 2-dimension hypergeometric function, and the solution to the problem is the specific にった. The function's equation is the first-order Pfaff system's shape and its shape is changed, and the KZ equation is middle Convolution is the base of the integration and the change of the position is the addition of the position, and the 5-dimensional symmetry group is the symmetry of the singular point and the blowup is the focus of attention and the calculation is the row.よりGeneral high-order equations もSpecific にえるようになり, それらのcalculationがnumerical formula processingをUse いて to calculate it るようになった． Important hypergeometric functions are high in symmetry, high-order KZ equations in high symmetry, necessary expressions of local solutions, special number types, and properties of large domains. middle convolutionとconnectionしてlinear ordinary differential equation researchにpoleめてeffectiveであったRiemann-Liouville transformationは, multi-dimensional hypergeometric functionのResearch is valid and effective, Dirichlet's integral formula is based on the essential にmulti-value number, integral value transformation is defined, and the inverse value transformation is specific and integral value transformation is the same. Change にGauge value change やmultiple values ​​の coordinate value change などと group み合わせて, close べき series ring におけるよりgeneral のintegral value change を definition した.これによりClassical な多変数のhypergeometric functionとして知られているAppellやLauricellaのhypergeometric functionや一一のHornなどのUncertain singular point type hypergeometric function contains めてuniform に扱えるようになり, 満たすequationの変changeやKZ type equation とのrelated を Adjustmentべた. The result of これらのとして, the most basic なAppellのF1をgeneralizationした2変numberのgeneral orderのThe definition of hypergeometric function, the independent solution of singular point, and the formula of the direct guide are the basic results and the result is shown.

项目成果

Risa/Asirを用いての多変数超幾何微分方程式の研究

利用Risa/Asir研究多变量超几何微分方程

• 发表时间: 2023
• 作者: M. Hase;K. C. Rule;J. R. Hester;J. A. Fernandez-Baca;T. Masuda;and Y. Matsuo;Toshio Oshima;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;Toshio Oshima and Kouhei Shimizu;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄
• 通讯作者: 大島利雄

常微分方程式の数値解析

常微分方程的数值分析

• 发表时间: 2021
• 作者: M. Hase;K. C. Rule;J. R. Hester;J. A. Fernandez-Baca;T. Masuda;and Y. Matsuo;Toshio Oshima;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;Toshio Oshima and Kouhei Shimizu;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄
• 通讯作者: 大島利雄

From Fuchsian ordinary differential equations on P^1 to equations with several variables and irregular singularities

从 P^1 上的 Fuchsian 常微分方程到多变量和不规则奇点方程

• 发表时间: 2018
• 作者: M. Hase;K. C. Rule;J. R. Hester;J. A. Fernandez-Baca;T. Masuda;and Y. Matsuo;Toshio Oshima;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;Toshio Oshima and Kouhei Shimizu;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima
• 通讯作者: Toshio Oshima

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• 发表时间: 2020
• 作者: M. Hase;K. C. Rule;J. R. Hester;J. A. Fernandez-Baca;T. Masuda;and Y. Matsuo;Toshio Oshima;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;Toshio Oshima and Kouhei Shimizu;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄;大島利雄
• 通讯作者: 大島利雄

Japanese Theoremについて

关于日本定理

• 发表时间: 2021
• 期刊: 城西大学数学科数学教育紀要
• 作者: M. Hase;K. C. Rule;J. R. Hester;J. A. Fernandez-Baca;T. Masuda;and Y. Matsuo;Toshio Oshima;大島利雄;Toshio Oshima;大島利雄
• 通讯作者: 大島利雄