バナッハ空間の微分方程式とその応用

内藤はバナッハ空間に値をとる遅れをもつ線形微分方程式の半群理論の構成可能なクラスを決定するべく、半群が構成できるとしてその必要条件を検討した。その出発点は強連続半群の生成作用素と半群自身の真性スペクトル以外の性質の捕らえ易いスペクトルの対応関係を調べる簡単な方法にきずいたことで、その結果を使えば生成作用素のスペクトルの分解に対応して半群が不変部分空間へ分解され、今まで知られていた有限次元空間の値をとる遅れをもつ線形微分方程式の理論で用いられた手法の主要部分が簡略化されると判った。無限次元空間の場合まずどこまで関数解析的な手法で見通しが得られるかを探ってみた。その結果方程式に科すべき最低限の条件がいくつか現れ、その条件下で生成作用素の表現がでてきたが、これは以前双対作用素をもちいたものとは異なる新しい形式化である。その導出課程により判ったことは、方程式の右辺の線形作用素が指数関数に作用する条件がいること、そして指数関数が考えている相空間に指数をパラメタとして解析的にはめこまれている事が基本的な問題であることが判った。またそのパラメタの範囲が半群のコムパクト性の程度を反映しているのではないかという見通しをもち具体例でその範囲をまず計算しようとするところまで至った。田吉は気体・弾性板の共振問題の自己共役な定式化とそのスペクトルに関する結果を得た。海津はおもに同軸二円筒間の流れに関する数値計算および数学的結果を得た。伊東はあるクラスのエルミート行列係数二次多項式の因数分解の条件とその構成法を得た。吉田はある確率微分方程式の解を構成した。小藤はルンゲ・クッタ法を遅れをもつ微分方程式に適用するさいの数値的安定性について調べた。福原は境界値問題の領域分割法について新しい方法を考察し数値実験を行った。

内藤はバナッハ空間に値をとる遅れをもつ線形微分方程式の半群理論の構成可能なクラスを決定するべく、半群が構成できるとしてその必要条件を検討した。その出発点は強連続半群の生成作用素と半群自身の真性スペクトル以外の性質の捕らえ易いスペクトルの対応関係を調べる簡単な方法にきずいたことで、その結果を使えば生成作用素のスペクトルの分解に対応して半群が不変部分空間へ分解され、今まで知られていた有限次元空間の値をとる遅れをもつ線形微分方程式の理論で用いられた手法の主要部分が簡略化されると判った。無限次元空間の場合まずどこまで関数解析的な手法で見通しが得られるかを探ってみた。その結果方程式に科すべき最低限の条件がいくつか現れ、その条件下で生成作用素の表現がでてきたが、これは以前双対作用素をもちいたものとは異なる新しい形式化である。その導出課程により判ったことは、方程式の右辺の線形作用素が指数関数に作用する条件がいること、そして指数関数が考えている相空間に指数をパラメタとして解析的にはめこまれている事が基本的な問題であることが判った。またそのパラメタの範囲が半群のコムパクト性の程度を反映しているのではないかという見通しをもち具体例でその範囲をまず計算しようとするところまで至った。田吉は気体・弾性板の共振問題の自己共役な定式化とそのスペクトルに関する結果を得た。海津はおもに同軸二円筒間の流れに関する数値計算および数学的結果を得た。伊東はあるクラスのエルミート行列係数二次多項式の因数分解の条件とその構成法を得た。吉田はある確率微分方程式の解を構成した。小藤はルンゲ・クッタ法を遅れをもつ微分方程式に適用するさいの数値的安定性について調べた。福原は境界値問題の領域分割法について新しい方法を考察し数値実験を行った。