バナッハ空間の微分方程式とその応用

Banach空间中的微分方程及其应用

• 批准号: 07640182
• 负责人: 内藤 敏機
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640182/
• 关键词: バナッハ空間; 関数微分方程式; 半群; スペクトル; 散乱理論; 行列多項式; 確率微分方程式; ルンゲ・クッタ法

内藤はバナッハ空間に値をとる遅れをもつ線形微分方程式の半群理論の構成可能なクラスを決定するべく、半群が構成できるとしてその必要条件を検討した。その出発点は強連続半群の生成作用素と半群自身の真性スペクトル以外の性質の捕らえ易いスペクトルの対応関係を調べる簡単な方法にきずいたことで、その結果を使えば生成作用素のスペクトルの分解に対応して半群が不変部分空間へ分解され、今まで知られていた有限次元空間の値をとる遅れをもつ線形微分方程式の理論で用いられた手法の主要部分が簡略化されると判った。無限次元空間の場合まずどこまで関数解析的な手法で見通しが得られるかを探ってみた。その結果方程式に科すべき最低限の条件がいくつか現れ、その条件下で生成作用素の表現がでてきたが、これは以前双対作用素をもちいたものとは異なる新しい形式化である。その導出課程により判ったことは、方程式の右辺の線形作用素が指数関数に作用する条件がいること、そして指数関数が考えている相空間に指数をパラメタとして解析的にはめこまれている事が基本的な問題であることが判った。またそのパラメタの範囲が半群のコムパクト性の程度を反映しているのではないかという見通しをもち具体例でその範囲をまず計算しようとするところまで至った。田吉は気体・弾性板の共振問題の自己共役な定式化とそのスペクトルに関する結果を得た。海津はおもに同軸二円筒間の流れに関する数値計算および数学的結果を得た。伊東はあるクラスのエルミート行列係数二次多項式の因数分解の条件とその構成法を得た。吉田はある確率微分方程式の解を構成した。小藤はルンゲ・クッタ法を遅れをもつ微分方程式に適用するさいの数値的安定性について調べた。福原は境界値問題の領域分割法について新しい方法を考察し数値実験を行った。

The necessary conditions for the formation of linear differential equations are discussed. The result of the analysis is that the semigroup itself is a strong continuous semigroup, and the semigroup itself is a true semigroup, and the semigroup itself is a partial space decomposition. The main part of the theory of linear differential equations is simplified. In infinite dimensional space, the method of relevant number analysis is found to be transparent. The result equation is a new formalization of the expression of the action element under the condition that the minimum condition of the equation is not present. The linear action element of the right side of the equation acts on the exponential relationship. The range of the semigroup is calculated according to the range of the semigroup. The results of the self-formulation of the resonance problem of the elastic plate are obtained. The numerical calculation and mathematical results of the flow between two coaxial cylinders are obtained. Ito's method of constructing quadratic polynomials with row and column coefficients is obtained. Yoshida is the exact differential equation solution. Koto's method of solving differential equations applies to the stability of numerical values. Fukuhara's domain division method for boundary problems is a new method for investigating boundary problems.

项目成果

S.Kaizu: "Homogenization of eigenvalue problems for the Laplacian operator with nonlinear terms in domains in many tiny holes" Nonlinear Analysis, Theory and Applications. 22. (1995)

S.Kaizu：“在许多微小孔的域中具有非线性项的拉普拉斯算子的特征值问题的均质化”非线性分析、理论和应用。

S.Kaizu and S.Tomimori: "An eigenvlue problem in a narrow-gap computaion for the Taylor-Couette flows and finite element computations" 日本数学教育学会高専部会研究論文誌. 2. 13-32 (1995)

S.Kaizu 和 S.Tomimori：“Taylor-Couette 流和有限元计算的窄间隙计算中的特征值问题”日本数学教育技术学院分会研究论文 2. 13-32 (1995)。

K.Kato: "Stability properties of Runge-Kutta methods for delay differential equations" Lecture Notes in Num. Appl. Anal.14. 107-114 (1995)

K.Kato：“延迟微分方程的龙格-库塔方法的稳定性”讲义中的 Num。

Toshuki Naito and Jong・Fon・Shin: "On solution semigroups of functional differential equations" 数理解析研究所講究録. (未定). (1996)

Toshuki Naito 和 Jong·Fon·Shin：“关于泛函微分方程的解半群”数学科学研究所 Kokyuroku（待定）。

S.Tomimori and S.Kaizu: "Narrow gap computations for the Taylor-Couette flow" Lecture Notes in Num. Appl.14. 261-264 (1995)

S.Tomimori 和 S.Kaizu：“Taylor-Couette 流的窄间隙计算”讲座笔记 Num。