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イデアルの巨大基数公理的性質の研究

理想大基数公理性质的研究

基本信息

批准号：
07640296
负责人：
松原洋
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640296/
关键词：
公理的集合論巨大基数強制法

项目摘要

以前申請者は「一般連続体仮説の下では、cof(λ)<κの時はNS_<κλ>の飽和数はλ^+より大きい」ということを証明した。昨年申請者は筑波大学数学系の塩谷助手と「一般連続体仮説の下では、cof(λ)<κの時はNS_<κλ>はどんなstationary setに制限してもprecipitousとはならない」という以前の定理の拡張を得た。また最近「λがN_2以上の正則基数ならばNS_<κλ>の総和数はλ^+より大きい」と「一般連続体仮説の下では後続基数κとN_2以上のλに対してはNS_<κλ>はpresaturatedとはならない」ということを生成的超羃を使って証明した。イデアルIに対してPIとはI-positveな集合達の上に部分順序<を「X<YiffX<⊆Y」によって定義したものである。イデアルIがλ-properとはPIに関するgeneric extensionでは必ずP_<κ1>λ上のstationary setが保存されるという性質を意味する。申請者はλ-properなイデアルの存在より{α∈λ:cof(α)=ω}のstationaryな部分集合は必ずreflectすることを証明した。故にλ=δ^+ならばλ-properなイデアルの存在よりδでのbox principleの否定が得られる。そしてこれよりsingular strongの後続基数λでのλ-properなイデアルと可測基数の存在よりWoodin基数の無矛盾性が証明される。またこのようなλ-properなイデアルはsupercompact基数をLevy collapseして得られるモデルには必ず存在することを証明した。

The previous applicant argued that "the general connection theory is not correct, cof(λ)<κ and NS_<κλ> and saturation number is λ^+" Last year, the applicant responded to the assistant of the Department of Mathematics of the University of Tsukuba,"The general theory of continuous body is under the limit, cof(λ)<κ and the time is NS_<κλ>, and the previous theorem is obtained." Recently,"the total sum number of regular bases NS_<κ λ> above λ^2 is NS_<κλ> is preset". The order of the upper part of the set is "X<YiffX<Y" The generic extension of λ-proper is related to PI, and the stationary set of λ-proper is preserved. The applicant shall prove the existence of λ-proper:cof(α)=ω and the partial set of λ-proper:cof(α)=ω. Therefore λ=δ^+ λ-proper The existence of measurable cardinality is proved by the existence of independent cardinality. It is shown that the λ-proper basis is not the basis for supercompact.