ランダム系の構造の解析と極限定理の研究

主にランダム・ウォーク展開を組合わせ論的な方法と、パーコレーションの手法を組みあわせることにより、d次元正方格子上のイジングモデルの相関関数について次のような結果を得た。1)任意の有限領域のおいて、境界条件を任意に与えたとき、温度に関係なく外部磁場の絶対値がdより大ならば二点相関関数は二点間の距離に関して指数的に減少する。このことはDobrushin-Shlosmanの意味で分配関数の族が完全解析性を持つことを示している。上記の結果自身は既に知られていることだが、これに初等的な証明を与えたことになる。2)扱う有限領域を立方体や直方体など、角の数がサイズによらずに有限な領域に限定した場合、上の相関関数の指数的減少は、外部磁場の絶対値がd-1よりも大ならば成立することを示した。さらに、結び目に関するΔ-unkotting numberが、トーラス結び目を含む広いクラスでConway多項式の2次の係数と一致することを示した。(中西)また、具体的代数曲線や代数曲面でのワイエルシュトラス集合の点を計算した。(渡辺)

主にランダム・ウォーク展開を組合わせ論的な方法と、パーコレーションの手法を組みあわせることにより、d次元正方格子上のイジングモデルの相関関数について次のような結果を得た。1)任意の有限領域のおいて、境界条件を任意に与えたとき、温度に関係なく外部磁場の絶対値がdより大ならば二点相関関数は二点間の距離に関して指数的に減少する。このことはDobrushin-Shlosmanの意味で分配関数の族が完全解析性を持つことを示している。上記の結果自身は既に知られていることだが、これに初等的な証明を与えたことになる。2)扱う有限領域を立方体や直方体など、角の数がサイズによらずに有限な領域に限定した場合、上の相関関数の指数的減少は、外部磁場の絶対値がd-1よりも大ならば成立することを示した。さらに、結び目に関するΔ-unkotting numberが、トーラス結び目を含む広いクラスでConway多項式の2次の係数と一致することを示した。(中西)また、具体的代数曲線や代数曲面でのワイエルシュトラス集合の点を計算した。(渡辺)