ランダム系の構造の解析と極限定理の研究

随机系统结构分析及极限定理研究

• 批准号: 07640305
• 负责人: 樋口 保成
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640305/
• 关键词: イジングモデル; 完全解析性; パーコレーション; 指数的減少

主にランダム・ウォーク展開を組合わせ論的な方法と、パーコレーションの手法を組みあわせることにより、d次元正方格子上のイジングモデルの相関関数について次のような結果を得た。1)任意の有限領域のおいて、境界条件を任意に与えたとき、温度に関係なく外部磁場の絶対値がdより大ならば二点相関関数は二点間の距離に関して指数的に減少する。このことはDobrushin-Shlosmanの意味で分配関数の族が完全解析性を持つことを示している。上記の結果自身は既に知られていることだが、これに初等的な証明を与えたことになる。2)扱う有限領域を立方体や直方体など、角の数がサイズによらずに有限な領域に限定した場合、上の相関関数の指数的減少は、外部磁場の絶対値がd-1よりも大ならば成立することを示した。さらに、結び目に関するΔ-unkotting numberが、トーラス結び目を含む広いクラスでConway多項式の2次の係数と一致することを示した。(中西)また、具体的代数曲線や代数曲面でのワイエルシュトラス集合の点を計算した。(渡辺)

The method of combination theory of main factors and development factors is discussed. The method of combination theory of main factors and development factors is discussed. The result is obtained. 1) Any finite field, boundary conditions, arbitrary and temperature, external magnetic field, absolute value, large two-point correlation, distance between two points, exponential decrease. The Dobrushin-Shlosman concept is completely analytic. The result of the above note is that both the knowledge and the elementary proof 2) In the case of finite domain, the number of angles in a cube is reduced, and the number of external magnetic fields in a cube is reduced. The delta unkotting number, the junction number, and the coefficient of the Conway polynomial are all equal. (Chinese and Western) Specific algebraic curves and algebraic surfaces are calculated from the set of points. (Watanabe)

项目成果

K. Watanabe: "On the points of Weierstrass set." Proceedings of the Third Internal.. Colloquium on finite or infinite dimensional complex analysis. 67-75 (1995)

K. Watanabe：“论维尔斯特拉斯的观点。”

Y. Nakanishi: "Unknotting number and knot diagram" to appear in Rev. Mat. Complut. Madrid.

Y. Nakanishi：“解开结号和结图”出现在 Rev. Mat 中。

Y. Higuchi and N. Yoshida: "Slow relaxation of stochastic Ising models with random and non-random boundary conditions" to appear in Proceedings of Taniguchi Symp.

Y. Higuchi 和 N. Yoshida：“具有随机和非随机边界条件的随机 Ising 模型的缓慢松弛”出现在 Taniguchi Symp 论文集上。

樋口保成: "イジングモデルのパーコレーション" 数学. 47. 111-124 (1995)

Yasunari Higuchi：“伊辛模型的渗透”数学47。111-124（1995）