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確率場の解析的研究

随机场的分析研究

基本信息

批准号：
04640230
负责人：
樋口保成
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の主要な成果は大別して3つの部分に分かれる。その第一は相転移モデルの代数解析的、確率論的研究の部分であり、第二は超幾何微分方程式系の幾何学的、解析的な研究、そして第三は結び目の理論の研究の部分である。これらの三つの部分はゆるやかだが互いに影響を及ぼしあっており、特に本研究では代数的手法がその相互をつなぐ主要要素となった様に思われる。まとめて見ると予定以上に豊かな成果を得ることができた。以下、主要な成果のみを列挙する。第一の部分ではXXZ模型及び8頂点模型の一点相関関数の形を求めることに成功した(中屋敷)。また、二次元イジング模型におけるパーコレーションの相ダイアグラムを定性的な意味では完全に決定することができた(樋口)。一方、超幾何微分方程式系の研究では、E(3,6)の局所解を構成し、そのモノドロ〓郡の形算に成功した(佐々木、高山)。また、ガウスの超幾何関数のゲルファントによる多変数への拡張を合流型について行ない、最も基本的な性質を調べている。(高野)この多変数型の超幾何関数については、記億をもつランダム・ウォークの再帰性を調べるときにも現われることが最近わかった。これは新しいタイプの超幾何関数に対するアプローチになるようであり、今後ますます研究を深める必要が有ると思われる。最後の結び目の理論の研究においては、どんな結び目でも絡み数が偶数である平凡な結び目で偶数回ひねることを有限回行なえば平凡にできるという結果を含む一般的な結果を得ている(中西)。以上の数学的成果の他にも、重要な成果の一つとして、これらの計算の一部を支える計算環論の種々のアルゴリズムを組み込んだプログラム言語Kanを開発した(高山)ことを挙げたい。このソフトはインターネット上で公開している。

The main results of this study are divided into three parts. The first part of the study of algebraic analysis and accuracy theory, the second part of the study of geometry and analysis of hypergeometric differential equations, and the third part of the study of theory. The main elements of this study are the interaction between the three parts and the interaction between them. See you later. The main achievements are listed below. The first part of the XXZ model and the eight vertex model of the one-point correlation number of the shape of the success (Nakayashiki) The qualitative meaning of the two-dimensional model is completely determined. A study of the local solution of a system of square and hypergeometric differential equations. The hypergeometric relations of the elements are complex and complex, and the most basic properties are complex and complex. (Takano) This multi-dimensional hypergeometric relationship is a matter of time and memory. It is a matter of time and memory. This is the first time I've ever had a problem with this. Finally, the theoretical study of the knot and the eye is carried out. The results include the general results. The above mathematical achievements are related to other important achievements, and part of the calculation is related to the calculation of ring theory. This is the first time I've ever seen a woman.