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ギブス場の混合性の研究

吉布斯场混合特性研究

基本信息

批准号：
07210256
负责人：
樋口保成
金额：
$ 0.38万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

イジングモデル及びグラウバ-モデルについて研究し、混合性、生成作用素のスペクトルギャップについて以下の様な結果を得た。1)低温における2次元グラウバ-モデルにおいて境界条件における+スピンと-スピンの数の比が1に近く、局所的に見たときのこの比のfluctuationが十分小さい(サイズには無関係)ならば、有限領域Λを正方形にしてZ^2に広げるとき、一辺の長さlに対してこの系のスペクトルギャップがe-^<-cl>のオーダーで消えていくことを示した。2)一般のd次元イジングモデルにおいて逆温度β>0が臨界温度β_c(逆温度)に対してβ<1/2β_cをみたすか、外部磁場が2d(dは格子の次元)よりも大ならばDobrushin-Shlosmanの意味での混合性が成立することを示した。この議論はシルピンスキーガスケット上のイジングモデルおよびグラウバ-モデルにも適用でき、ここでは上の混合性がパラメータによらず成立すること、またその結果有限系のグラウバ-モデルは系のサイズによらないスペクトルギャップがあることを示した。更に1)の高次元化やギブス測度の一意性条件を考えている。

イジングモデル and びグラウバ-モデルについて Researchし, Mixability, The result of the production of action element is the following. 1) Low temperature における2-dimensional グラウバ-モデルにおいて realm condition における+スピンと-スピンのThe number of ratios is very small, and the ratio of the situation is very small (サイ)ズにはNo relation)ならば、Limited field ΛをsquareにしてZ^2に広げるとき、一辺の长さlに対してこの System のスペクトルギャップがe-^<-cl>のオーダーで eliminate えていくことをshows した. 2) General のd dimension イジングモデルにおいて inverse temperature β>0 が critical temperature β_c (inverse temperature) に対してβ<1/2β_c をみたすか, external Magnetic field が2d (dはlatticeのdimensional)よりも大ならばDobrushin-ShlosmanのmeaningでのmixtureがEstablishmentすることをshowした. The discussion on the topicグラウバ-モデルにもApplicable でき、ここでは上の Mixed がパラメータによらずEstablished すること, またそのRESULT LIMITED SYSTEM のグラウバ-モデルは性のサイズによらないスペクトルギャップがあることをshowした. Update 1) The test of the uniformity condition of the high-dimensional measurement.