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高次元パーコレーションの研究

高维渗流研究

基本信息

批准号：
08640283
负责人：
樋口保成
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640283/
关键词：
イジングモデルパーコレーション DSM 混合性

项目摘要

主にイジングモデルのパーコレーションについて研究を行なった。臨界温度よりも高温のときには、磁場パラメータの値がパーコレーション臨界値より下の値をとるとき、原点をふくむ+スピンのクラスターのサイズの分布は指数的に減少するtailをもつことを証明した。この事実の証明には、Dobrushin-Shlosmanの意味での弱い混合性が、このパラメータ領域のGibbs分布に対して成立することを使っている。独立の場合のさまざまな結果がこの弱い混合性のもとで証明できることが分かったことになる。したがって、自然にこのような混合性がどのようなパラメータ領域で成り立つのかは興味深い問題となる。本研究では、これと比較すると少し強い条件であるDobrushin-Shlosmanのオリジナルな意味での混合性(DSM)について、いくつかの違ったアプローチで考察してみた。得られた結果をまとめると以下のようになる。1) ランダムカレント展開を用いることにより、勝手な境界条件ωの下での任意の連結領域内の2点相関関数は、h≧2dのときに指数的に減少することを示した。これによりこのパラメータ領域においてDSMが成り立つことになる。この結果自身は新しいものではないが、領域を直方体の形に限れば、h≧d-1で同じ指数的減少を示せる。これは上の弱い混合性を意味していることが知られている。2) スピンのカップリングを用いることにより、勝手な領域と任意の境界条件の下での2点相関関数は温度が半分のときの境界にスピンをおかない場合(自由境界条件)の2点相関関数を用いて表すことができることを示した。これを用いると、シルピンスキーガスケットの上でのイジングモデルでは常にDSMが成立していることをも示した。

The main purpose of this study is to investigate and evaluate the effects of environmental degradation on the environment. The critical temperature is high, the magnetic field is high, the critical value is low, the origin is high, the distribution of the critical value is high, the tail is low, and the index is low. The proof of this fact is that Dobrushin-Shlosman implies weak mixing, and Gibbs distribution in the domain is established. In the case of independence, the result is that the mixture is weak and the proof is that the mixture is weak Nature, nature, nature In this study, we investigated the relationship between Dobrushin-Shlosman and DSM. The result is that the following is the result. 1)2-point correlation coefficient, h ≥ 2d, and exponent reduction in any link domain under the condition ωThis is the first time that DSM has been established. The result itself is a new one, a domain, a rectangular shape, a h ≥ d-1, and a decrease in the index. This means that we are weak and mixed. 2)2-point correlation under any boundary condition (free boundary condition) This is the first time that the United States has made such a move.