Qualitative Properties of Solutions of Differential Equations Modeling Biological Pattern Formation

模拟生物模式形成的微分方程解的定性性质

• 批准号: 18204010
• 负责人: TAKAGI Izumi
• 金额: $ 30.37万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18204010/
• 关键词: 反応拡散方程式; 活性因子-抑制因子系; 進行波解; 非一様な媒質; 幾何学的変分問題; 曲線の運動; 反応拡散方程式系; 脂質二層膜の形態変換; 活性因子抑制因子系; パターンの崩壊; 反応拡散系; パターン形成; 界面; 曲面・曲線の運動; 非一様な媒体; 曲面の運動; 走化性モデル

Collapse of patterns is a newly found phenomenon characteristic to some reaction-diffusion systems possessing singular nonlinearities, where patterns are formed at first but eventually converge to a nonregular steady state. We have given sufficient conditions for patterns to collapse and also for solutions to blow-up in finite time. In addition, qualitative properties of solutions such as the dynamics of maximum points and/or asymptotic forms of solutions have been studied in detail.Moreover, movement of planar closed curves driven by bending energy is considered as a lower dimensional analogue for the geometric variational problem which determines the shape of red blood cells. All the critical points of the energy functional under some constraints are found and the gradient flow of the constraint minimization problem has been constructed.

模式崩溃是一些具有奇异非线性的反应扩散系统的一种新发现的现象，其中模式最初形成，但最终收敛到一个非正则定态。我们给出了模式在有限时间内崩溃的充分条件和解在有限时间内爆破的充分条件。此外，还详细研究了解的定性性质，如最大值点的动力学和/或解的渐近形式，并将弯曲能驱动的平面闭合曲线的运动视为决定红细胞形状的几何变分问题的低维类比。求出了某些约束条件下能量泛函的所有临界点，构造了约束极小化问题的梯度流。

项目成果

Solutions with moving singularities for asemilinear parabolic equation

半线性抛物型方程的移动奇点解

• 发表时间: 2009
• 期刊: J. Differential Equations 246
• 作者: M.Sugimoto;N.Tomita;A. Kasue;E. Yanagida
• 通讯作者: E. Yanagida

ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS TO DRIFT-DIFFUSION SYSTEM WITH GENERALIZED DISSIPATION

• DOI: 10.1142/s021820250900367x
• 发表时间: 2009-06
• 期刊: Mathematical Models and Methods in Applied Sciences
• 影响因子: 3.5
• 作者: T. Ogawa;M. Yamamoto

双安定非一様拡散場における進行波のダイナミクス

双稳态非均匀扩散场中行波的动力学

• 发表时间: 2008
• 作者: 伊藤 尚人;小川 知之;小川 知之;栄 伸一朗;S. -I. Ei;T. Asanuma;池田榮雄;池田榮雄
• 通讯作者: 池田榮雄

リーゼガング型沈殿パターンに関するシミュレーション解析

列塞冈型降水模式模拟分析

• 发表时间: 2006
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1522
• 作者: 上山大信;三村昌泰
• 通讯作者: 三村昌泰

Slow convergence to zero for a parabolic equation with a supercritical nonlinearity

• DOI: 10.1007/s00208-007-0148-5
• 发表时间: 2007-11
• 期刊: Mathematische Annalen
• 影响因子: 1.4
• 作者: M. Fila;M. Winkler;E. Yanagida