ランダムグラフ上のランダムウォークの大偏差原理

1. 確率幾何モデルの基礎知識を得るためドイツのダルムシュタットで行われた研究集会Selected topics in stochastic geometryに参加し確率幾何モデル全般についての情報収集を行った。 確率幾何モデルの上の単純ランダムウォークの出発点からの距離に関する大偏差原理の結果を引き続き解決に向けて取り組む。2. 今年度は引き続き熱拡散の意味で丁度2次元的なグラフの上でのランダムウォークの訪問点の個数について研究した。今年度はその大数の強法則、とくに難しい下からの評価を示した。この結果はDvoretzky-Erdosの古典的な結果の、一様な熱核評価をみたす複雑なグラフ上への拡張であり、手法も異なる。その導出過程でグラフ上のランダムウォークの自己交叉についてのある結果を得た。手法は末尾事象の評価に依存し、分散の評価を用いない。この結果を以前に彫られていた結果と合わせてまとめ、プレプリントとしてarXiv1903.07990に置いた。今後はパーコレーションクラスターなどのより複雑なグラフ上に拡張を試みる。3. 測度距離空間の上の安定過程の離散的なバージョンであるグラフ上の安定ランダムウォークについても、整数格子上の安定ランダムウォークの定義の類似として定義した。このモデルの最大の特徴は単位時間あたり任意に遠くへ遷移しうる飛躍型ランダムウォークになっていることであるが、その上の訪問点の個数について考察し、部分的にではあるが大数の法則に係る結果を得た。

1. 確率幾何モデルの基礎知識を得るためドイツのダルムシュタットで行われた研究集会Selected topics in stochastic geometryに参加し確率幾何モデル全般についての情報収集を行った。 確率幾何モデルの上の単純ランダムウォークの出発点からの距離に関する大偏差原理の結果を引き続き解決に向けて取り組む。2. 今年度は引き続き熱拡散の意味で丁度2次元的なグラフの上でのランダムウォークの訪問点の個数について研究した。今年度はその大数の強法則、とくに難しい下からの評価を示した。この結果はDvoretzky-Erdosの古典的な結果の、一様な熱核評価をみたす複雑なグラフ上への拡張であり、手法も異なる。その導出過程でグラフ上のランダムウォークの自己交叉についてのある結果を得た。手法は末尾事象の評価に依存し、分散の評価を用いない。この結果を以前に彫られていた結果と合わせてまとめ、プレプリントとしてarXiv1903.07990に置いた。今後はパーコレーションクラスターなどのより複雑なグラフ上に拡張を試みる。3. 測度距離空間の上の安定過程の離散的なバージョンであるグラフ上の安定ランダムウォークについても、整数格子上の安定ランダムウォークの定義の類似として定義した。このモデルの最大の特徴は単位時間あたり任意に遠くへ遷移しうる飛躍型ランダムウォークになっていることであるが、その上の訪問点の個数について考察し、部分的にではあるが大数の法則に係る結果を得た。