グラフとその上のランダムウォークの研究

图及其随机游走的研究

• 批准号: 15H06311
• 负责人: 岡村 和樹
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-08-28 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15H06311/
• 关键词: ランダムウォーク; パーコレーション; de Rhamの関数方程式; フラクタル関数

1. 高木関数を含むある種のフラクタル関数の、微分可能性や連続性の強さなどの実解析的性質を調べた。大域的にはおよそ対称だが、局所的には非対称な関数を構成した。2. 1次分数変換でない関数(例えば多項式)から定義されるのde Rhamの関数方程式について、ある特徴的な量により特異性が判定できることを示した。 関数方程式を力学系とみなしてエルゴード定理に持ち込むことにより、Minkowski関数などのよく知られた特異関数のみならず、それを少し摂動させた関数たちの特異性もわかった。3. Benjamini, Gurel-Gurevich, and Lyonsでは、非再帰的なグラフ上の単純ランダムウォークの訪問点全体の集合 (トレース) が、再帰的なグラフ (即ち、その上の単純ランダムウォークが非再帰的である) という結果を示した。そこで、大まかには「トレースはもとのグラフと比べてどの程度「小さい」か」、具体的には「トレースにBernoulli型パーコレーションを付け足したときに、非再帰的になっている確率が正になっているか」を考察した。更にこの問題設定をグラフに対する性質にまで一般化し、 連結性などの幾何学的性質についても考察した。この枠組みは相転移のある種の一般化になっている。結果は元のグラフとその部分グラフの組の選び方に強く依存することがわかった。4. また、トレースをある時間までで止め、それをパーコレーションによって拡大したものの体積の時間発展を調べた。パーコレーションを付け足さない時はランダムウォークレンジの時間発展であり、ここではより複雑な確率過程になっている。ランダムウォークレンジの時間発展に対する結果のうちいくつかとはそれらに類似した結果が成り立つことがわかった。

1. Takagi's relationship includes the properties of differential probability, continuity and analysis. A large number of domain and bureau components are not related to each other 2. 1-degree fractional transformation is related to the number (e.g., polynomial), definition is related to the number of de Rham equations, characteristic is related to the quantity, specificity is determined, etc. The equation of the relationship is a dynamic system, and the relationship is a special one. 3. Benjamini, Gurel-Gurevich, and Lyons The main purpose of this paper is to investigate the accuracy of Bernoulli type C. C. In addition, the properties of the problem are generalized, linked, and geometrically investigated. This is the first time that we've seen this. The results show that the selection of the components of the system depends strongly on the selection of the components. 4. In addition, the time for the tour has been adjusted, and the volume and time of the tour have been adjusted. The time span of the process is different, and the process of the process is different. The result of the time delay is similar to the result of the time delay.

项目成果

Enlargement of subgraphs of infinite graphs

无限图的子图放大

Enlargement of subgraphs of infinite graphs by Bernoulli percolation

通过伯努利渗滤放大无限图的子图

• 发表时间: 2015
• 作者: K. Namura;K. Nakajima;M. Suzuki;岡村和樹
• 通讯作者: 岡村和樹

A new generalization of the Takagi function

Takagi 函数的新推广