Hamilton-Jacobi 方程式に対する特異摂動問題の研究

Hamilton-Jacobi方程奇异摄动问题的研究

• 批准号: 08640236
• 负责人: 石井 仁司
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640236/
• 关键词: ハミルトン・ヤコビ方程式; 均質化理論; 粘性解; 境界値問題

Hamilton-Jacobi方程式について,特異摂動問題の研究を行った.各地の専門研究者との研究打ち合わせを行い,また関連ある研究会等に参加しながら研究を進めた.また,摂動試験関数法の考案者であるL.C.Evans教授を8月に招聘し,本研究による成果の評価,研究方針の検討,最新結果の供与等の寄与を得た.さらに,石井が12月に米国,Berkeleyを訪問し,本研究による成果を公表し,Evans教授,M.G.Crandall教授と本研究について,評価,検討する機会を得た.Hamilton-Jacobi方程式に対する特異摂動問題を均質化理論の観点から研究した.特に,Hamilton-Jacobi方程式を考える領域がパラメータに依存する場合の研究に重点を置いて行った.本研究においてはこの問題に対して,粘性解の方法,特にEvansによる摂動試験関数法を改良し適用し,研究を進めた.周期的均質化を考察したが,本研究による一つの成果は微分方程式を考える領域に対する条件の確立である.それは,この周期的領域をトーラスに上に標準射影で射影した時に連結になるというものである.これまでの多くの研究では領域の連結性を仮定していたが,これはより広いクラスの領域を均質化理論で扱えるというものである.どのような境界条件が取り扱えるかという問題は基本的であるが,一つには非線形Neumann型の境界条件,もう一つとしてDirichiet型の境界条件の場合にeffective Hamiltonianを決定し,さらに均質化における(粘性)解の収束を一様収束の位相で証明した.これが主なる成果である.この他,関連してHamilton-Jacobi方程式に対する初期値問題の解に対する新しい比較定理の証明に成功した.また,曲面の時間発展の数学的定式化の一つである等高面法の可能性を知る上で重要な知見として,等高面法で記述され得る曲面の時間発展の特徴付けの研究を行い,この特徴付けに成功した.

Hamilton-Jacobi equations are used to solve special dynamic problems. Researchers from all over the world participate in the research and development of the association. Professor L.C.Evans was recruited in August, the results of this study were evaluated, the research policy was discussed, and the latest results were provided. Recently, Ishii visited Berkeley in December, 2011, and the results of this study were presented. Prof. Evans, Prof. M.G.Crandall, and Prof. Hamilton Jacobi equations were used to study the homogenization theory of singular motion problems. In particular,Hamilton-Jacobi equation is studied in the field of dependence. In this paper, we study the viscosity solution method for the problem, especially Evans 'dynamic test method. In this paper, we investigate the homogenization of periodic equations, and establish the conditions for differential equations. For example, if you want to use the domain of the period, you can use the standard projection to link the domain of the period. This is a study of domain connectedness, domain homogenization theory, domain homogeneity theory. The boundary condition of the nonlinear Neumann type is determined by the effective Hamiltonian in the case of the boundary condition of the Dirichiet type, and the phase proof of the homogeneous (viscous) solution is obtained.これが主なる成果である. The new comparison theorem is proved successfully in solving the initial value problem related to Hamilton-Jacobi equation. The mathematical formalization of the time evolution of curved surfaces and the possibility of contour plane method are important.

项目成果

H.Ishii,M.Ramaswamy: "Uniqueness results for a class of Hamilton-Jacobi equations with singular coefficients" Commun.in Partial Diff.Eq.20・11&12. 2187-2213 (1995)

H.Ishii、M.Ramaswamy：“具有奇异系数的一类 Hamilton-Jacobi 方程的唯一性结果”Commun.in Partial Diff.Eq.20・11&12 2187-2213 (1995)。

H.Ishii: "On the equivalence of two notions of weak solutions,viscosity solutions and distribution solutions" Funk.Ekvac.38・1. 101-120 (1995)

H.Ishii：“关于弱解、粘度解和分布解的两个概念的等价性”Funk.Ekvac.38・1（1995）。

H.Ishii,S.Koike: "A new formulation of state constraint problems for first-order PDEs" SIAM J.Control and Optimization. 34・2. 554-571 (1996)

H.Ishii、S.Koike：“一阶偏微分方程的状态约束问题的新表述”SIAM J.Control and Optimization 34・2（1996）。

H.Ishii: "Degenerate parabolic PDEs with discontinuities and generalized evolutions if surfaces" Advances in Differential Equations. 1・1. 51-72 (1996)

H.Ishii：“具有不连续性的简并抛物线偏微分方程和广义演化”，微分方程进展 51-72 (1996)。