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空間収束を用いた集中・消散現象の幾何学的研究

使用空间收敛对集中和耗散现象进行几何研究

基本信息

批准号：
20J00147
负责人：
数川大輔
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

測度距離空間およびその拡張概念であるピラミッドに関して，以下の3つの研究を行った．1つ目の研究では，東北大学の横田氏と共同で，昨年度に引き続き，測度距離空間族における位相的有界性と順序的有界性の同値性について調査を行った．この同値性に関する昨年度中に得られた結果がある意味で局所的にも成り立つだろうと予想し，その証明を目標として更なる研究を行った．元の結果を局所的にするという発想は斬新で，実際に証明ができれば本研究が従来とはまた異なる意義を持つことになる．証明はほとんどできており，論文を準備中である．2つ目の研究では，東北大学の塩谷氏・中島氏と共同で，測度距離空間全体の上に定まるボックス位相・集中位相およびピラミッド全体の上に定まる弱位相について，これら3つの空間の位相的性質を調査した．従来，位相的性質はコンパクト性，可分性，(適切な距離関数の)完備性の有無が知られていたが，本研究では局所コンパクト性，σコンパクト性，Baire性，(大域)可縮性，局所連結性などの有無を明らかにすることに成功した．現在，その他の性質も調査中である．3つ目の研究では，福岡大学の三石氏・江崎氏と共同で，2つのピラミッドがいつ異なると言えるかという問題に対して不変量を用いたアプローチを行った．実際に我々はピラミッドの重要な具体例である無限次元ガウス空間と無限次元立方体が互いに相似でないことを不変量を用いて証明した．また我々は集中現象の逆現象である消散現象の観点から“部分消散”という概念を新たに与え，それに対応するピラミッドを構成し，それらが互いに異なることを証明した．これにより測度距離空間に対応しないピラミッド全体の次元が無限次元であることが得られた．本研究に関する論文も現在執筆中である．

The following three studies are carried out on the concept of measure distance space and its extension. 1. Research on the boundedness of measure distance space and its phase and the boundedness of its sequence. The same value is related to the research conducted in the past year, and the results obtained are related to the research conducted in the past year. The results of this paper are as follows: (1) The significance of this paper is as follows: 2. To investigate the properties of the phase of the distance space, we propose a new method to measure the phase of the distance space. In recent years, the properties of phase are: separability, separability, completeness and existence. In this study, the properties of phase are: separability, separability, completeness and existence. Now, in the investigation of other properties, the research of the project is carried out jointly by Mishi Esaki of Fukuoka University. 2. The problem of the problem. In fact, we have to prove that there are infinite dimensions in space and infinite dimensions in space. The concept of "partial dissipation" is new and different from that of "concentration" and "inverse phenomenon". All dimensions are infinite. This paper is about to be written.