測度距離空間の収束による構造の安定性と無限次元空間への応用

通过测量度量空间的收敛和应用于无限维空间的结构稳定性

• 批准号: 17J02121
• 负责人: 数川 大輔
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J02121/
• 关键词: 測度距離空間; 集中位相; 直積空間; 測度の集中現象; 距離保存関数; ピラミッド; オブザーバブル直径; 曲率次元条件; Cheegerエネルギー汎関数; ファイバー制御条件; 次元が無限に発散する測度距離空間列

測度距離空間およびその拡張概念であるピラミッドの収束に関して, 以下の3つの研究を行った.1つ目の研究は, 昨年度に引き続き, 測度距離空間の収束概念の1つである集中と測度距離空間の直積構造の関係性について研究したものである. この研究の目標は, 2つの集中する測度距離空間列に対して, それらの直積空間の列は極限空間どうしの直積空間に集中するかという問題に答えることであり, 昨年度は, 特に, lp-直積空間について肯定的な結果を得ていた. 今年度新たに, その結果を距離保存関数を用いることで定義されるより一般的な直積空間の場合に拡張した. 今回得られた結果は, 直積空間の集中が得られるための距離保存関数に対する非自明な必要十分条件を明らかにしたものであり, 集中特有の性質を強く反映している.2つ目の研究は, 東北大学材料科学高等研究所の小澤龍ノ介氏と共同で, 前述の研究を測度距離空間の拡張概念であるピラミッドへ拡張することを目標としたものである. ピラミッドの直積構造に関する研究は未だなく, 本研究では, ある意味で自然な直積ピラミッドを定式化することから始め, その収束性について調べた. 前述の測度距離空間の場合の結果に迫るための第一歩となるある特殊な場合には直積ピラミッドの収束性が得られたが, 一般の場合は技術的に困難な問題が多い.3つ目の研究は, 東北大学の塩谷隆氏と共同で, 楕円体・楕円面の次元が無限大に発散する列の極限が無限次元のガウス空間になることを示したものである. この結果は, すでに塩谷氏によって得られていた球面列の場合の拡張となる結果である. 無限次元ガウス空間はピラミッドの1つであり, この収束はピラミッドの収束である. この結果は従来に収束が知られているピラミッド列の例とは一線を画す非自明な新しい例を与えている.

Measuring distance space およびその拡 Zhang concept であるピラミッドの close に关して, the following の3つの研究を行った.1つ目の研究は, Last year's にcitationき続き, の1つであるconcentrationの1つであるとmeasurement distance spaceのdirect product structureのrelationalについてResearchしたものである. このResearchのobjectは, 2つのcentralizedするmeasure distance space sequenceに対して, それらの Direct product space の column は limit space ど う し の direct product space に concentration す る か と い う question に answer え る こ と で あ り, last year は, 特に, lp-direct product space is a sure result. This year’s new one is,そのRESULTS をDistance saving level をUsing いることでDefinition されるよりGeneral なdirect product space の cases に张した. This time I got られたRESULTS は, Concentration of the direct product space means that the distance is saved and the number of points is not self-evident. It is a necessary and necessary condition. Concentrated unique properties and strong reflections. 2 research projects, joint research by Ryu Ozawa and Jie Shi, Institute of Advanced Materials Science, Tohoku University, The aforementioned research is based on the concept of measurement distance space and the target of measurement distance space.ピラミッドのDirect product structure に关する Research は不だなく, This study では, あるmeans でNatural なDirect product ピラミッドをFormatization することからstart め,その restrictive nature について Adjustment べた. The above-mentioned measurement distance space is the result of the occasion, the first step is the special occasion, the direct product is the convergence property, There are many technical difficulties and problems in general situations. 3 Research project, shared by Takashi Shiotani of Tohoku University,楕円体・楕円面のdimensionalが infinityに発 scatterする行のlimitが无dimensionaldimensionalのガウスSpaceになることをshowしたものである.このRESULTは,すで塩婩士によって got られていたspherical columnのoccasionの拡张となるRESULTSである. Infinite dimension ガウスspace はピラミッドの1つであり, この合はピラミッドの合である.このRESULT は従来に合が知られているピラミッド行の Example とは一线を画す不自明な新しい Exampleを与えている.

项目成果

直積空間の集中

笛卡尔空间的集中

• 发表时间: 2019
• 作者: Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;福光甘斎;福光甘斎;数川大輔
• 通讯作者: 数川大輔

Metric measure foliationを用いたCheegerエネルギー汎関数の変分収束

使用度量测量叶状结构的 Cheeger 能量泛函的变分收敛

• 发表时间: 2018
• 作者: Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;福光甘斎;福光甘斎;数川大輔;数川大輔;数川大輔;数川大輔
• 通讯作者: 数川大輔

lp-直積空間の集中

lp - 笛卡尔积空间的集中

• 发表时间: 2019
• 作者: Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;福光甘斎;福光甘斎;数川大輔;数川大輔;数川大輔
• 通讯作者: 数川大輔

測度距離空間の集中について

论测度度量空间的集中

• 发表时间: 2019
• 作者: Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;福光甘斎;福光甘斎;数川大輔;数川大輔
• 通讯作者: 数川大輔

エネルギー汎関数の収束と曲率次元条件の安定性のための新しい条件

能量泛函收敛的新条件和曲率维数条件的稳定性

• 发表时间: 2018
• 作者: Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;Daiki Kishishita;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;岸下大樹;福光甘斎;福光甘斎;数川大輔;数川大輔;数川大輔;数川大輔;数川大輔
• 通讯作者: 数川大輔