森夢空間の具体例について

关于森梦空间的具体事例

• 批准号: 25887010
• 负责人: 伊藤 敦
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-08-30 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-25887010/
• 关键词: 森夢空間

森夢空間とは，極小モデル理論の視点から見て「非常によい性質を持つ」代数多様体である．森夢空間について近年様々な研究がなされており，どのような代数多様体が森夢空間であるかは非常に興味深い問題となっている．本年度はその問題について，具体例を通して以下の様な研究を行った．(1) 森夢空間であるための（確認しやすい）条件について：ピカール数が2の場合には，森夢空間であるためのある十分条件がこれまでの研究で得られていたが，それが必要条件であるかどうかはわかっていなかった．適当なグラスマン多様体の1点をブローアップして得られる代数多様体の双有理幾何を具体的に記述することで，その代数多様体が森夢空間ではあるが前述の十分条件を満たさないことを示し，従って必要条件ではない事がわかった．また，森夢空間はCox環の有限生成性によっても定義されるので，前述の十分条件をシンボリックRees環の観点からも考察した．(2) モジュライ空間について：射影直線上の自明な直線束の商スキームについて研究した．その商スキームについてネフ錐や有効錐，movable錘は既に知られていたが，その商スキームと余次元１で同型であるQ分解的正規射影代数多様体（small Q-factorial modificationと呼ばれる）を適当なモジュライ空間として構成し，それらのネフ錐や収縮射などを調べた．特にその商スキームが森夢空間であることを証明した．

The Senmeng space と, the minimal モデ モデ theory <s:1> viewpoint て ら see て "very によ によ properties を hold である" algebraic multiform である. 's inception に つ い て in recent years, others 々 な research が な さ れ て お り, ど の よ う が な algebra many others in body's dream space で あ る か は very deep に tumblers い problem と な っ て い る. For the current year, there are そ そ questions に そ て て て て て, for example を. The following <s:1> な are used to study を and った. (1), a dream space で あ る た め の (confirm し や す い) conditions に つ い て : ピ カ ー ル の が 2 occasions に は, sen inception で あ る た め の あ る very conditions が こ れ ま で の study で ら れ て い た が, そ れ が necessary で あ る か ど う か は わ か っ て い な か っ た. Appropriate な グ ラ ス マ ン others body の 1 more を ブ ロ ー ア ッ プ し て have ら れ る の double rational geometric algebra others more body を account specific に す る こ と で, そ が の algebra many others in body's dream space で は あ る が very conditions aforesaid の を against た さ な い こ と を し, 従 っ て necessary で は な い matter が わ か っ た. ま た, dream space は Cox ring の limited generative に よ っ て も definition さ れ る の で, very conditions aforesaid の を シ ン ボ リ ッ ク Rees ring の 観 point か ら も investigation し た. (2) モジュラ <s:1> space に に て て て : study the <s:1> quotients of the <s:1> self-evident な line beam on the projective line スキ スキ ムに ムに て て て て て て た た. Youdaoplaceholder0 そ そ スキ ムに ムに ムに そ てネフ てネフ cone や effective cone, movable hammer そ and に know られて たが たが たが そ の quotient ス キ ー ム と over RMB 1 で type with で あ る Q decomposition projective algebraic others in more formal body (small Q - factorial modification と shout ば れ る) を appropriate な モ ジ ュ ラ イ space と し て constitute し そ れ ら の ネ フ cone や 収 shrink shot な ど を adjustable べ た. The にそ <s:1> quotient スキ スキ ムが ムが Senmeng space である た とを proves that た た.

项目成果

Small Q-factorial modifications of Quot schemes of trivial bundles on P^1

P^1 上平凡束的 Quot 方案的小 Q 阶乘修改

• 发表时间: 2014
• 作者: 土井悠生;牧野俊晴;加藤宙光;竹内大輔;小倉政彦;大串秀世;森下弘樹;田嶌俊之;三輪真嗣;山崎聡;P. Neumann;J. Wrachtrup;鈴木義茂;水落憲和;伊藤 敦
• 通讯作者: 伊藤 敦

Examples of Mori dream spaces with Picard number two

森梦空间与皮卡德二号的例子

• 发表时间: 2014
• 作者: S. K. Schnell;P. Englebienne;J.M. Simon;P. Krueger;S. P. Balaji;S. Kjelstrup;D. Bedeaux;A. Bardow and T.J.H. Vlugt;伊藤 敦
• 通讯作者: 伊藤 敦