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偏曲代数多様体におけるセシャドリ定数の研究

极化代数簇中Seshadri常数的研究

基本信息

批准号：
11J56182
负责人：
伊藤敦
金额：
$ 0.45万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2012
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J56182/
关键词：
セシャドリ定数トーリック多様体トーリック退化

项目摘要

本年度得られた研究結果は主に以下の3つである。1.偏曲トーリック多様体のセシセドリ定数は常に1以上であることはよく知られている。従っていつセシャドリ定数が1になるかを考えることは非常に自然である。本研究では、まずケーリー多面体と呼ばれるある性質を持った多面体の代数幾何的な特徴づけを与えた。その特徴付けを用いることで偏曲トーリック多様体のセシャドリ定数が1である必要十分条件を、対応する多面体の言葉で簡単な記述することができた。この結果は組合せ論の視点から見ても有用と思われる。2.偏曲代数多様体から定まるオコンコフ体は、偏曲多様体の体積などの情報を含んでいることが知られているが、本研究ではオコンコフ体がセシャドリ定数の下界を与えることを示した。一般にセシャドリ定数を下から評価することは非常に困難である。この結果は、セシャドリ定数の下界に関する予想などを示すのに役立つことが期待される。3.射影空間内の超曲面(より一般に完全交差)やピカール数が1である滑らかな3次元ファノ多様体に対し、トーリック退化を用いることでセシャドリ定数を具体的に評価、計算した。これまで高次元(3次元以上)におけるセシャドリ定数の具体的な計算例は極めて少なく、この結果は非常に興味深いと言える。また同様の手法を他の多様体におけるセシャドリ定数の計算に適用することも期待できる。これらの結果はそれぞれ論文にまとめ、現在投稿中である。

The results of this year's study are as follows: 1. The number of entries in the list is usually 1 or more.従っていつセシャドリ定数が1になるかを考えることは非常に自然である。In this paper, the properties of polyhedra are studied. The number of characters in a polyhedron is 1. The number of characters in a polyhedron is 1. The number of characters in a polyhedron is 1. The result is a combination of arguments and ideas. 2. In this study, the lower bound of the fixed number of the partial curved algebraic polyhedron is shown. It's very difficult to get rid of this stuff. The result is that the lower bound of the constant number is expected to be displayed. 3. Hypersurfaces in projective space (generally perfect intersection) are evaluated and calculated in detail. This is a high dimensional (more than 3 dimensional) calculation example, which is extremely interesting. The same method is used to calculate the number of different components. The result is