トーリック多様体の双対欠損の組合せ論的記述に関する研究

复曲面流形对偶赤字的组合描述研究

• 批准号: 17K14162
• 负责人: 伊藤 敦
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Okayama University (2021-2022)Nagoya University (2017-2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17K14162/
• 关键词: トーリック多様体; セシャドリ定数; カラビ-ヤウ多様体; アーベル多様体; シジジー; 双対欠損; K安定性; 代数ビジョン

トーリック多様体の双対欠損について，ケーリー構造やトーリック多様体とは限らない一般の代数多様体の双対欠損の性質などの観点から研究を行ったが，特に進展は得られなかった．一方その過程で，以前Ambro氏（IMRA）との共同研究で示した，セシャドリ定数という不変量に関する不等式の証明に誤りを発見した．Ambro氏と共同で修正を行い，一部の結果は弱くなってしまったが，一部の結果は別証を与えることでより良い不等式が得られた．その他以下のような研究も行った．射影代数多様体の分類などにおいて双有理幾何学は非常に有力である．代数多様体Xに対し，そのQ分解的正規射影代数多様体と呼ばれる，Xと「ほとんど同型」（つまり余次元2以上のザリスキ閉集合をのぞいて同型）な代数多様体は双有理幾何学において重要な役割を果たす．当該年度は，Ching-Jui Lai氏（国立成功大学）, Sz-Sheng Wang氏（Academia Sinica）との共同研究で，いくつかの3次元カラビ-ヤウ多様体の双有理幾何を研究し，それらのQ分解的正規射影代数多様体をすべて求めた．特にこれらのカラビ-ヤウ多様体に対しては，movable cone予想という，代数多様体上の直線束（の数値的同値類）がなす錘に関する予想が成り立つことを確認した．代数多様体の射影空間への埋め込みが与えられた時，その定義多項式の間の関係式やその関係式の間の関係式等はシジジーと呼ばれる．「p番目までのシジジーが単純になる」とき，その埋め込みは条件(N_p)を満たすという．一般にこの条件が満たされるかどうかを確認するのは容易でないことが多いが，アーベル多様体の場合には，basepoint-freeness thresholdという不変量が小さいならば条件(N_p)が満たされることが，Pareschi氏，Jiang氏，Caucci氏らにより示されている．当該年度は，アーベル多様体上の射影束の普遍直線束が定める埋め込みの場合にその結果を一般化した．

我们从一般代数歧管中双重缺陷的特性的角度的角度研究了曲折歧管中的双重缺陷的研究，这些缺陷不一定限于Cary结构或曲折歧管，但没有获得特定的进展。同时，在此过程中，我发现了一个不平等的证明，即不一致的seshadrian常数，我以前在与Ambro（IMRA）的联合研究中展示了这一错误。我们与Ambro合作进行了一些修订，并削弱了一些结果，但是一些结果得到了单独的证据以获得更好的不平等。还进行了其他研究：双性几何形状在对投射代数歧管进行分类方面非常有力。对于代数歧管X，代数歧管称为Q绘制的正常投影代数歧管，它们“几乎是同构”到X（即同构，除非同构，否则Zariski封闭的共同维度2或更多的Zariski封闭集）在双性几何学中起重要作用。今年，我们与Ching-Jui Lai（国家厨师大学）和Sz-Sheng Wang（Sinica Academia）合作，研究了几个三维Carabian-Yau歧管的双性几何形状，并计算了所有这些Q被Q型Q型的正常投影型代数代数歧管。特别是，对于这些carabie-yau歧管，我们证实了代数歧管上线性束（数值等效类）对权重的预测是正确的。鉴于将代数歧管嵌入到投影空间中，因此其定义的多项式之间的关系与关系等之间的关系称为Syjiji。当“ p-th sisijiji变得简单”时，嵌入满足条件（N_P）。通常，检查是否满足这种情况并不容易，但是在Abelean歧管的情况下，如果不变的基地宽带阈值很小，则可以满足条件（N_P），帕雷斯基，江，Caucci等显示了。在今年，由于abele歧管上的普遍线性线性束定义的嵌入，结果将其概括为嵌入。

项目成果

Successive minima of line bundles

线束的连续最小值

• DOI: 10.1016/j.aim.2020.107045
• 发表时间: 2020
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Ambro Florin;Ito Atsushi
• 通讯作者: Ito Atsushi

Derived equivalence and Grothendieck ring of varieties: the case of K3 surfaces of degree 12 and abelian varieties

衍生等价和簇的格洛腾迪克环：12 阶 K3 曲面和阿贝尔簇的情况

• DOI: 10.1007/s00029-020-00561-x
• 发表时间: 2020
• 期刊: Selecta Mathematica
• 作者: Ito Atsushi;Miura Makoto;Okawa Shinnosuke;Ueda Kazushi
• 通讯作者: Ueda Kazushi

Atsushi Ito

伊藤敦志

Review of some recent results on linear systems on abelian varieties

阿贝尔簇线性系统的一些最新结果回顾

• 发表时间: 2023
• 作者: 伊藤 敦

On Grothendieck ring of varieties and derived equivalence

论格洛腾迪克簇环及其派生等价性

• 发表时间: 2018
• 作者: 伊藤 敦;伊藤 敦;伊藤 敦;伊藤 敦
• 通讯作者: 伊藤 敦