代数多様体上の直線束の正値性に関する研究

代数簇的线丛正值研究

• 批准号: 21K03201
• 负责人: 伊藤 敦
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03201/
• 关键词: カラビ-ヤウ多様体; movable cone予想; シジジー; アーベル多様体; セシャドリ定数; 代数多様体; 直線束の正値性

(1) 射影代数多様体の分類などにおいて双有理幾何学は非常に有力である．代数多様体Xに対し，そのQ分解的正規射影代数多様体と呼ばれる，Xと「ほとんど同型」（つまり余次元2以上のザリスキ閉集合をのぞいて同型）な代数多様体は双有理幾何学において重要な役割を果たす．当該年度は，Ching-Jui Lai氏（国立成功大学）, Sz-Sheng Wang氏（Academia Sinica）との共同研究で，いくつかの3次元カラビ-ヤウ多様体の双有理幾何を研究し，それらのQ分解的正規射影代数多様体をすべて求めた．特にこれらのカラビ-ヤウ多様体に対しては，movable cone予想という，代数多様体上の直線束（の数値的同値類）がなす錘に関する予想が成り立つことを確認した．その結果をプレプリントとして発表した．(2) 代数多様体の射影空間への埋め込みが与えられた時，その定義多項式の間の関係式やその関係式の間の関係式等はシジジーと呼ばれる．「p番目までのシジジーが単純になる」とき，その埋め込みは条件(N_p)を満たすという．一般にこの条件が満たされるかどうかを確認するのは容易でないことが多いが，アーベル多様体の場合には，basepoint-freeness thresholdという不変量が小さいならば条件(N_p)が満たされることが，Pareschi氏，Jiang氏，Caucci氏らにより示されている．当該年度は，アーベル多様体上の射影束の普遍直線束が定める埋め込みの場合にその結果を一般化した．この結果はRaychaudhury氏（Fields Institute）のプレプリントの補遺として発表した．(3) 以前Ambro氏（IMRA）との共同研究で，セシャドリ定数という直線束の不変量に関する不等式を示したが，その証明に誤りを発見したため，Ambro氏と共同で修正を行った．一部の結果は弱くなってしまったが，一部の結果は別証を与えることでより良い不等式が得られた．

(1) Projective algebra, polymorphic body, <s:1> classification, な にお, て, て, and birational geometry are very に and powerful である. Algebra others more body X に し, seaborne そ の Q decomposition projective algebraic others in more formal body と shout ば れ る, X と "ほ と ん ど with type" (つ ま り yu yuan 2 above の ザ リ ス キ closed set を の ぞ い て same type) な は double rational geometry algebra others more body に お い て important な "を cut fruit た す. In that year, と, Ching-Jui Lai (National cheng Kung University), and Sz-Sheng Wang (Academia Sinica) と と jointly studied で, く く, で で, <s:1> で, <s:1> で で, <s:1> カラビ, <s:1> で で, <s:1> カラビ, <s:1> を を, <s:1> を を, <s:1> を を, <s:1> を を, <s:1> を を, <s:1> カラビ, <s:1> を を, <s:1> カラビ, <s:1> を, <s:1> を, カラビ, ヤウ, <s:1>, を, カラビ, ヤウ, polymorphic を, and birational geometry を. Youdaoplaceholder0 the regular projective algebraic multiform decomposed by Q をすべて find めた. Special に こ れ ら の カ ラ ビ - ヤ ウ others more body に し seaborne て は, movable cone to think と い う, algebra on others body の line beam (の the numerical with numerical class) が な す hammer に masato す る to が into り make つ こ と を confirm し た. Youdaoplaceholder0 そ <s:1> results をプレプリ トと トと て て shows をプレプリ た. Many others in the body (2) algebra の projective space へ の buried め 込 み が and え ら れ た, そ の definition between polynomial の の masato system type や そ の masato system type の の masato system type and other は シ ジ ジ ー と shout ば れ る. "P's eye ま で の シ ジ ジ ー が 単 pure に な る" と き, そ の buried め 込 み は conditions (N_p) を against た す と い う. General に こ が の conditions against た さ れ る か ど う か を confirm す る の は easy で な い こ と が more い が, ア ー ベ ル others more body の occasions に は, basepoint - freeness threshold と い う not small amount - が さ い な ら ば conditions (N_p) が against た さ れ る こ と が, Pareschi surname, Jiang, Caucci らによ されて されて る る. In that year, the <s:1> projective beam <e:1> universal linear beam が fixed める buried め込み on the ベ multibody にそ the にそ result を generalization is た た. <s:1> <s:1> results Raychaudhury 's (Fields Institute) <s:1> プレプリ ト ト ト <s:1> supplement と <s:1> て issue table た た Ambro's (IMRA) (3) before と の で joint research, セ シ ャ ド リ destiny と い う line beam の - quantity not に masato す を る inequalities in し た が, そ の prove に mistakenly り を 発 see し た た め, Ambro's common で と fixed line を っ た. One <s:1> result is <s:1> weak くなって まったが, and another <s:1> result is を separately proved by を and える が とでよ a good が inequality が gives られた.

项目成果

Atsushi Ito

伊藤敦志

Review of some recent results on linear systems on abelian varieties

阿贝尔簇线性系统的一些最新结果回顾

• 发表时间: 2023
• 作者: 伊藤 敦

IMAR(ルーマニア)

内马尔（罗马尼亚）

Corrigendum to “Successive minima of line bundles” [Adv. Math. 365 (2020) 107045]

“线丛的连续最小值”的勘误表 [Adv. 365 (2020) 107045]

• DOI: 10.1016/j.aim.2023.108966
• 发表时间: 2023
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Ambro Florin;Ito Atsushi
• 通讯作者: Ito Atsushi