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代数多様体上の直線束の正値性に関する研究

代数簇的线丛正值研究

基本信息

批准号：
21K03201
负责人：
伊藤敦
金额：
$ 2.08万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

(1) 射影代数多様体の分類などにおいて双有理幾何学は非常に有力である．代数多様体Xに対し，そのQ分解的正規射影代数多様体と呼ばれる，Xと「ほとんど同型」（つまり余次元2以上のザリスキ閉集合をのぞいて同型）な代数多様体は双有理幾何学において重要な役割を果たす．当該年度は，Ching-Jui Lai氏（国立成功大学）, Sz-Sheng Wang氏（Academia Sinica）との共同研究で，いくつかの3次元カラビ-ヤウ多様体の双有理幾何を研究し，それらのQ分解的正規射影代数多様体をすべて求めた．特にこれらのカラビ-ヤウ多様体に対しては，movable cone予想という，代数多様体上の直線束（の数値的同値類）がなす錘に関する予想が成り立つことを確認した．その結果をプレプリントとして発表した．(2) 代数多様体の射影空間への埋め込みが与えられた時，その定義多項式の間の関係式やその関係式の間の関係式等はシジジーと呼ばれる．「p番目までのシジジーが単純になる」とき，その埋め込みは条件(N_p)を満たすという．一般にこの条件が満たされるかどうかを確認するのは容易でないことが多いが，アーベル多様体の場合には，basepoint-freeness thresholdという不変量が小さいならば条件(N_p)が満たされることが，Pareschi氏，Jiang氏，Caucci氏らにより示されている．当該年度は，アーベル多様体上の射影束の普遍直線束が定める埋め込みの場合にその結果を一般化した．この結果はRaychaudhury氏（Fields Institute）のプレプリントの補遺として発表した．(3) 以前Ambro氏（IMRA）との共同研究で，セシャドリ定数という直線束の不変量に関する不等式を示したが，その証明に誤りを発見したため，Ambro氏と共同で修正を行った．一部の結果は弱くなってしまったが，一部の結果は別証を与えることでより良い不等式が得られた．

(1)The classification of projective algebraic polyhedra is very powerful in birational geometry. Algebraic polyhedron X is a regular projective algebraic polyhedron with Q decomposition, X is a closed set with codimension 2 or more, and X is an algebraic polyhedron with birational geometry. During this year, Ching-Jui Lai (National Cheng Kung University) and Sz-Sheng Wang (Academia Sinica) jointly studied the birational geometry of three-dimensional multibodies and the regular projective algebraic multibodies of Q-decomposition. In particular, a bundle of straight lines on an algebraic manifold (of the same value) is identified as a bundle of straight lines on an algebraic manifold. The results of the survey are as follows: (2)When the projective space of algebraic polyhedron is closed, the relation between the definition polynomial and the relation between the definition polynomial. "p" In general, this condition is easy to confirm. In the case of multiple-body, the basepoint-freeness threshold is not variable. The condition (N_p) is easy to confirm. Pareschi's, Jiang's, Caucci's are easy to confirm. When the year is over, the general linear beam of the projection beam on the multi-object is generalized. The result is that Raychaudhury's (Fields Institute) proposal and addendum to the proposal are presented. (3)Ambro's (IMRA) joint research, the number of fixed line bundle is not related to the inequality, the proof of the error is found, Ambro's common line correction. One part of the result is weak and the other part is good inequality.