权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

A synthetic study of positive solutions to elliptic and parabolic partial differential equations

椭圆型和抛物型偏微分方程正解的综合研究

基本信息

批准号：
13440042
负责人：
MURATA Minoru
金额：
$ 4.67万
依托单位：
TOKYO INSTITUTE OF TECHNOLOGY
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13440042/
关键词：
parabolic equation elliptic equation positive solution fundamental solution Green function uniqueness Martin boundary potential theory 非一意性歪積解の一意性 Martin境界

项目摘要

M.Murata and K.Ishige studied uniqueness of nonnegative solutions of the Cauchy problem to second order parabolic equations on Riemannian manifolds and domains of R^n, and gave a sharp and general sufficient condition for the uniqueness via asymptotic properties at infinity of the equation and manifolds (Ann.Scuola Normale Sup. Pisa,30(2001),171-223). This is a simple and general result which unifies all previous results on the uniqueness. By introducing tne notion of heat escape, M.Murata also gave a sharp and general sufficient condition for the non-uniqueness (Math.Ann.,327(2003),203-226).M.Murata investigated the structure of positive solutions of second order elliptic equations in skew product form, and determined the Martin boundary and Martin kernel by exploiting and developing perturbation theory, estimates of fundamental solutions for parabolic equations, and uniqueness theorems for nonnegative solutions of parabolic equations (J.Func.Anal.,194(2002),53-141;J.Math.Soc.Japan,57(2005),1-27).M.Murata and T.tsuchida gave the asymptotics at infinity of the Green function for an elliptic equation with periodic coefficients on R^n, and explicitly determined the Martin boundary for it (J.Diff.Eq.,195(2003),82-118). This solves an open problem by S.Agmon since 1984.

M.Murata和K.Ishige研究了黎曼流形和区域R^n上二阶抛物型方程Cauchy问题非负解的唯一性，并利用方程和流形在无穷远处的渐近性质给出了唯一性的一个尖锐而一般的充分条件（Ann.Scuola Normale Sup.比萨，30（2001），171 -223）。这是一个简单而一般的结果，它统一了以往关于唯一性的所有结果。通过引入热逃逸的概念，M.Murata也给出了非唯一性的一个尖锐而普遍的充分条件（Math.Ann.，327（2003），203 -226）。M.Murata研究了斜积形式的二阶椭圆方程的正解的结构，并通过利用和发展扰动理论、抛物方程的基本解的估计和抛物方程的非负解的唯一性定理来确定Martin边界和Martin核（J.Func.Anal.，194（2002），53 -141; J. Math. Soc. Japan，57（2005），1 -27）.M.Murata和T.tsuchida给出了R^n上具有周期系数的椭圆方程的绿色函数在无穷远处的渐近性，并明确地确定了它的Martin边界（J.Diff.Eq.，195（2003），82 -118）。这解决了S.Agmon自1984年以来的一个公开问题。