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変分問題のモ-ス理論

莫尔斯变分问题理论

基本信息

批准号：
08454034
负责人：
菊池紀夫
金额：
$ 2.56万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

「変分問題のモ-ス理論」の課題において代表者は特に調和写像型の変分問題のモ-ス流の構成及びその正則性を集中して行いました。このモ-ス流は非線形放物型方程式系で記述されますが、その構成をRotheの近似法で扱います。この近似方程式系には変分構造が存在することに着目し、初期写像から始めて対応する変分汎関数の最小化写像を用いて近似解を構成し、その極限としてモ-ス流を求めるものです。この接近法には最小化性という強い性質を用いられる利点がありますが、この方法を遂行するためにはその最小化写像の満たす楕円-放物型差分偏微分方程式の解析が要請されます。今年度において代表者に得られた成果はそれら差分偏微分方程式系を満たす時間的離散関数の時間-空間に関する正則性の基本的定理です。即ちCompanato,Holder評価それにReverse Holder評価から得られるグラディエントの高位可積性を導出しました。これら基本的性質の応用としてリボレフ空間における調和写像のモ-ス流の構成に成功しました。また、放物型方程式系に対して得られた理論をもとにして、非線形波動及び非定常ナヴィア・ストウクス方程式への研究の展開を試み、近似解に対するCaccioppoli評価を導き、整備した「時間離散関数にもあてはまるGehring理論」を用いることにより、グラディエントの高位化積分性を持つ解の構成を行いました。圧縮性及び非圧縮性ナヴィア・ストウクス方程式については、谷温之によって、時間大域解・渦糸の存在、粘性係数消滅の収束問題が取り扱われました。

"Theory of dimensional division problem" is a representative topic of において, which is composed of のモ-ス flow and びそのregularity and concentrated して行いました of the harmonic type. The system of non-linear equations of このモ-ス流は is described by されますが and その constitutes をRothe's approximation method で扱います.このApproximate equation systemには変分constructがexistingすることに目し、Initial writing imageから开めて対応する変分The minimization of the universal number can be written as an approximate solution using a いて approximate solution.このapproximation methodにはminimizationというstrongいpropertyをutilityいられる Advantagesがありますが、このmethodをimplementationするためにはその Minimize writing like の満たす楕円-put type difference partial differential equation のanalytic がPlease されます. This year's representative of the year, I got the result of a basic theorem of the time-space regularity of the system of differential partial differential equations and discrete time-space relations. That is, ちCompanato, Holder comment価それにReverse Holder comment価からgetられるグラディエントのHigh position integrabilityをDERIVEしました.これらThe basic nature of the の応 is harmonized with the としてリボレフspace における to write the のモ-ス流のconstructed にしました.また, put-type equation system に対して got られた theory をもとにして, non-linear wave and び unsteadyナヴィア・ストウクス equation への research の expansion を test み、approximate solution に対するCacciop poli Commentary 価をguideき、Preparationした「Time Discrete Gate Number Gehring Theory」 The を行いました is composed of the いることにより and the グラディエントのhigher integral properties. Compressive and non-compressible formulas of Nana・ストウクスについては, Tani On no Yusukuて, time large domain solution, the existence of vortex, the convergence problem of elimination of viscosity coefficient, and the solution.