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変分問題と大域解析学

变分问题和全局分析

基本信息

批准号：
06640268
负责人：
菊池紀夫
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者を中心にして、調和写像型変分問題のモ-ス流の構成問題を扱った。構成法を構築することが当研究の目的の一つであったが、モ-ス流が線形熱型方程式系で規定される場合に、モ-ス流の構成及びその正則性について成果が得られた。ソポレフ空間上で、初期写像から始めて、変分汎関数列を帰納的に導入、それらに汎数関数の最小化写像を用いて離散モ-ス流を構成し、その極限としてモ-ス流をとらえるという方法への一つの道を確立した。最小化性に本質的に依存した評価を導き、Gehring理論によりグラディエントの“高い“可積分性を得るものであり、その構成の本質において、非線型問題に適用される方法である。実際、調和型変分問題、Yang-Mills接続、液晶、超伝導のGinzburg-Landau問題への同方法の適用が代表者、前田、山浦、三沢により検討されている。この理論において差分-偏微分楕円放物型方程式系の解の正則性が重要となるが、Holder評価、Harnack不等式が代表者と三沢により調べられた。他方、液晶・超伝導問題と関連するNavier-StokesのVortex filamentが谷により扱われ、時間大域的な解の存在の数学的証明が与えられた。古典・量子力学との関連の追及を目的として、石川はSchrodinger方程式の数値解析を行った。

The representative research subjects are をcenter Kazuya, and を扱った, who are responsible for the composition of the problem of harmonizing the composition of image-writing types. The method of construction, the purpose of the research, the linear thermal type equation of the linear heat type equation The formula system stipulates the される occasion に, the モ-ス流の composition and the びそのregularity についてachieve られた. On the ソポレフ space, the initial representation of からstarts めて, the introduction of the ソポレフsequence of を帰NA, and the minimized representation of それらにgeneral close numberいて discrete モ-ス流を constitute し, そのlimit としてモ-ス流をとらえるという method への一つの道をestablished した. Minimization of essential dependence, Gehring theory, and Gehring theory. "Integralizability is obtained, the essence of the composition is the same, and the nonlinear problem is applicable to the nonlinear problem. Representatives of real world, harmonic separation problem, Yang-Mills junction, liquid crystal, super-guided Ginzburg-Landau problem and application of the same method, Maeda, Yamaura, and Misawa Kazuya. It is important to understand the regularity of the solution of the system of differential and partial differential differential equations, Holder's evaluation, and Harnack's inequality. Others, the problem of liquid crystal and superconducting, the connection between Navier-Stokes and Vortex filament, the mathematical proof of the existence of the solution in the large domain of time, and the mathematical proof of its existence. Classical and quantum mechanics are related to the purpose of pursuit, and Ishikawa is the numerical value analysis of the Schrodinger equation.