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液晶の数理解析

液晶的数学分析

基本信息

批准号：
06221109
负责人：
菊池紀夫
金额：
$ 1.92万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者は、調和写像型変分問題で、そのモ-ス流が線形熱型方程式系で規定される問題を扱い時間大域的にモ-ス流の存在することを示し、その正則性について調べた。ソボレフ空間上で初期写像から始めて変分汎関数列を帰納的に遂次構成し、それら汎関数の最小化写像を用いて離散モ-ス流を構成し、その極限としてモ-ス流をとらえることを目標としたものである。汎関数の最小化性に本質的に根ざした評価式を得て、比較写像を導入することによりCaccioppoli評価を導き離散、モ-ス流のGehringに意味による高い可積分を得るものであり、モ-ス流の構成法の一つを確立した。これら評価及び手法は、その本質において、非線形問題に適用できるものであり、調和型変分問題、Yang-Mills接続、液晶及び超伝導のGinzburg-Landau問題での検討が代表者、三沢、山浦、小俣によってなされている。この理論において差分-偏微分楕円放物型方程式系の解の正則性の研究が基本的なものとなるが、代表者と三沢により解に対してHolder評価及びHarnack不等式が成立することが見出された。他方、変分問題のモ-ス流による正則性、特異性の伝播の問題が興味深い問題であるが調和写像型である液晶及び超伝導の変分問題にあって、小俣、三沢、山浦によってその数理及び数値解析がなされている。今年度は、液晶を主題にして、多変数変分問題に関する研究集会を幾つか開催した。これら企画を通じて数学、物理、化学、工学にたずさわる研究者間の交流が深められた。また、F.H.Lin(New York Univ.,Courant Institute)、R.Hardt(Rice Univ.)、L.Jiang(Soochow Univ.)、G.Seregin(Russia Academy)教授達との液晶、超伝導、その他物質科学に関する共同研究が推し進められている。

The representative of the research team is to solve the problem of harmonic pattern analysis, to specify the linear thermal equation system, to show the existence of harmonic pattern flow in a large time domain, and to adjust the regularity of harmonic pattern analysis. The initial phase of the image is composed of a discrete number of elements, and the final phase of the image is composed of a discrete number of elements, and the final phase of the image is composed of a discrete number of elements. The essential principle of minimization of universal relations is to obtain the basic evaluation formula, to introduce the comparative image, to obtain the Caccioppoli evaluation formula, to obtain the discrete, to obtain the high integralability formula, to establish the construction method of the flow. This paper discusses the representative of the problem of harmonic decomposition, Yang-Mills interface, liquid crystal and hyperconduction Ginzburg-Landau problem, Sanza, Yamura and Omata. A Study on the Regularity of Solutions of Differential Differential Equation Systems in the Theory of Differential Equations; Other, differential problems, flow problems, regularity, specificity, propagation problems, deep interest problems, harmonic image types, liquid crystal and hyperconductivity differential problems, Minata, Mitsuzawa, Yamura, mathematical and numerical analysis This year, the theme of liquid crystal, a number of issues related to the study of the conference several open to urge The communication between researchers in mathematics, physics, chemistry and engineering is very deep.また、F.H.Lin(New York Univ., Courant Institute)、R.Hardt(Rice Univ.)、L.Jiang(Soochow Univ.)、Professor G.Seregin(Russia Academy) has advanced joint research on liquid crystal, ultrasound, and other material sciences.