量子群の対称性と超幾何微分方程式

量子群的对称性和超几何微分方程

• 批准号: 04245214
• 负责人: 松尾 厚
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04245214/
• 关键词: 共形場理論; 自由場表示; Fock表現; アフィン量子群; 頂点作用素; 超幾何関数; q-変形

二次元共形場理論を構成し、相関函数を導く方法の一つに、自由場表示を利用するものがある。本研究では、この方法を量子群の対称性をもつ場合に適用し、超幾何関数のq-変形との関係を調べた。そのために、我々はまずアフィン量子群Uq(sl_2)のフォック表現をレベルが一般の場合に具体的に実現した。すなわち,Uq(sl_2)の表現を無限変数の微分作用素を用いて実現したことになり、物理でいう自由場表示を行ったことになる。さらの、この表現の指標を考察し、フォック空間を適当な作用素の核に制限して得られる表現が脇本表現と呼ばれるアフィン・リー環sl_2の表現の変形になることを示した。つぎに、これを用いてWess-Zumino-Witten模型のプライマリー場およびスクリーニング作用素のq変形を構成した。これらを用いれば、Wess-Zumino-Witten模型の量子群版であるFrenkel-Reshhetikhim理論の相関函数が計算できることとなる。我々は、それを簡単な場合に実行し、相関函数がJordan-Pochhammer型の(一般化された)超幾何関数のq-変形で与えられることを証明した。今後の課題としては、Uq(sl_2)の可積分表現の分解の研究がある。これは、アフィン・リー環の場合にはすでに研究されているが、アフィン量子群の場分はまだなされていない。また、スクリーニクグ作用素のもつ対称性を表す代阪の研究も重要である。Wess-Zumino-Witten模型の場合にはすでに詳しく調べられているが、Frenkel-Reshetikhi理論の場合には本質的に新しい代数的構造を必要とすると考えられる。これらの問題は、可解格子模型との関連でも重要である。

The theory of quadratic conformal field is composed, the correlation function is guided, and the free field is expressed. In this paper, we study the symmetry of quantum groups and the relationship between q-shapes of hypergeometric relations. The quantum group Uq(sl_2) and the quantum group Uq(sl_2) are represented in general terms and in concrete terms. Uq(sl_2) is expressed as an infinite number of differential action elements, which are used to express physical free fields. In addition, the performance indicators of the two groups were examined, and the results showed that the performance of the two groups was different. The Wess-Zumino-Witten model is composed of the following components: The quantum group version of the Wess-Zumino-Witten model is used to calculate the correlation function of Frenkel-Reshetikhim theory We prove that the correlation function is of Jordan-Pochhammer type (generalized) and q-transformation of hypergeometric relations. Future research on the decomposition of integrable expression of Uq(sl_2). In the case of quantum rings, the field components of quantum groups are studied. Moreover, the symmetry of skurika-nika factors is important to the study of skurika-nika. Wess-Zumino-Witten model in the case of detailed adjustment, Frenkel-Reshetikhi theory in the case of essential new algebra construction is necessary The problem of solvable lattice model is very important.

项目成果

A.Matsuno: "Integrable connections related to zonal spherical functions." Inventiones Matematicae. 110. 95-121 (1993)

A.Matsuno：“与区域球函数相关的可积联系。”