差分方程式の表現論的研究

差分方程的表示论研究

• 批准号: 05740089
• 负责人: 松尾 厚
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740089/
• 关键词: 共形場理論; 量子群; ジャクソン積分; KZ方程式

非形場理論に現れる微分方程式である,Knizhnik-Zamolodchikov(KZ)方程式の解の積分表示の理論のq-変形をアフィン量子代数(量子群)の表現論的な観点から構成することに取り組んだ。まず,前年度の研究によって得られたアフィン量子代数U_q(sl_2)のボゾン表現の構造を調べた。この表現からある種のスクリーニング作用素を用いて部分表現を取り出し,その指標をEuler-Poincareの原理で計算した。その結果はアフィンリー環sl_2の脇本表現の指標と一致し,我々の表現が脇本表現のq-変形であることが示された。このボゾンのなす代数は正規化を除いて通常のハイゼンベルグ代数と一致しているので,通常の計算方法が原理的にはほぼそのまま適用可能である。そこで,表現のintertwinerを構成することにより,その相関函数のJackson積分の形でq-KZ方程式の解を表示した。特に積分変数の個数が1の場合には,以前に得られた解と一致することを確かめることができた。さらに,積分変数の個数が2以上の場合にも計算を試みたが,複雑な有理式の積分の計算に帰着し直接計算は極めて困難であったため,結果を具体的な形で表示するためにはよりシステマチックに計算すべきであることが判明した。そのための準備として,Tarasov氏らのBethe仮説に関する研究結果を調査し,Bethe仮説の方法を我々の問題に組み合わせることを考察した。その結果,Yangianとよばれる対称性を取り込むことでうまく計算が進む可能性があることが分かった。

The integral representation of solutions of Knizhnik-Zamolodchikov(KZ) equations in non-form field theory and the theory of q-form transformation of quantum algebras (quantum groups) are presented in terms of the number of points. The structure of quantum algebra U_q(sl_2) and the expression of quantum algebra U_q(sl_2) were studied in the previous year. The performance of these indicators is calculated using the Euler-Poincare principle. The results show that the index of stress performance of sl_2 is consistent, and the performance of our company is q-shaped. This is a common method of calculating algebraic normalization. The expression of the intertwiner is expressed in the form of the Jackson integral of the correlation function and the solution of the q-KZ equation. In particular, when the number of integrals is 1, the solution is correct. When the number of integrals is more than 2, the calculation of the complex rational formula is difficult, and the result is specific. Tarasov's Bethe Theory Study Results,Bethe Theory Methods, and Our Problems As a result,Yangian