Geometric analysis of convolution operators on symmetric spaces and its applications to integral geometry and inverse problems

对称空间上卷积算子的几何分析及其在积分几何和反问题中的应用

• 批准号: 21K03264
• 负责人: 筧 知之
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03264/
• 关键词: 合成積作用素; 波動方程式; 対称空間; 幾何解析; 逆問題; 積分幾何

現在まで対称空間上の合成積作用素が満たす諸性質を幾何解析的に研究しているが、２０２２年度は波動方程式への応用について研究を行った。波動方程式に関してはコーシー問題としての研究がほとんどであり、それ以外の枠組みでの研究は少ない。本研究では、幾つかの時刻でデータを与え、そのデータを満たす波動方程式の解が存在するか？という問題を扱った。以下、この問題をコーシー問題と区別するためにスナップショット問題と呼ぶことにする。また、各時刻で与えるデータをスナップショットデータと呼ぶことにする。得られた結果は、大雑把に言って、以下の通りである。ユークリッド空間および非コンパクト対称空間上の波動方程式については、スナップショットデータを２つ与える場合では解を決定することは出来ない。時刻T=0, T=a, T=bの３つの時刻でスナップショットデータを与える場合、比a/bが無理数の場合は解の一意性が成立する。一方、スナップショットデータがある両立条件を満たし、かつ,比a/bがある数論的条件を満たすとき、かつ、その時に限り、解が存在する。勿論、それだけではなく、波動方程式の解とスナップショットデータの間の詳しい関係も解明した。更に、コンパクト対称空間上のスナップショット問題も考察し、こちらについても詳しい結果を得た。方法としては、エーレンプレイスによる合成積作用素の理論と我々の研究グループが開発した対称空間上の合成積作用素の結果を組み合わせて行う。以上は、ゴンザレス氏、クリステンセン氏、ワン氏との共同研究によるものであり、共著論文を執筆中である。なお、スナップショット問題に関する先行結果は実質的に存在しない、即ち、我々の研究がスナップショット問題に関する初めての結果であることを注意しておく。

Now, we are studying the properties of synthetic product elements in symmetric space by geometric analysis. In 2022, we are studying the application of ratio equations. The ratio equation is related to the study of the problem. In this study, the solution of the ratio equation exists when the time is different.という问题を扱った。The following is a list of the problems and problems that can be solved. The time and place of worship are different. The result is that the words are not spoken, and the words are not spoken. The ratio equation on the space between the two spaces is determined in the case where the solution is determined. The time T=0, T=a, T=b and the time T = 0. A square, a square, a In any case, the solution of the ratio equation and the detailed relationship between the two equations are clearly explained. In addition, the problem of spatial distribution is investigated, and the results are obtained. Methods: To study the theory of synthetic product action in space and to combine the results of synthetic product action in space. The above is a joint research project, and a joint paper is being written. The first result of the problem is the existence of a qualitative problem.

项目成果

Surjectivity of convolution operators

卷积算子的满射性

• 发表时间: 2022
• 作者: Kanehisa Takasaki;Tomoyuki Kakehi
• 通讯作者: Tomoyuki Kakehi

タフツ大学/コルゲート大学(米国)

塔夫茨大学/科尔盖特大学（美国）