Geometric analysis of convolution operators on symmetric spaces and its applications to integral geometry and inverse problems

对称空间上卷积算子的几何分析及其在积分几何和反问题中的应用

• 批准号: 21K03264
• 负责人: 筧 知之
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03264/
• 关键词: 合成積作用素; 波動方程式; 対称空間; 幾何解析; 逆問題; 積分幾何

現在まで対称空間上の合成積作用素が満たす諸性質を幾何解析的に研究しているが、２０２２年度は波動方程式への応用について研究を行った。波動方程式に関してはコーシー問題としての研究がほとんどであり、それ以外の枠組みでの研究は少ない。本研究では、幾つかの時刻でデータを与え、そのデータを満たす波動方程式の解が存在するか？という問題を扱った。以下、この問題をコーシー問題と区別するためにスナップショット問題と呼ぶことにする。また、各時刻で与えるデータをスナップショットデータと呼ぶことにする。得られた結果は、大雑把に言って、以下の通りである。ユークリッド空間および非コンパクト対称空間上の波動方程式については、スナップショットデータを２つ与える場合では解を決定することは出来ない。時刻T=0, T=a, T=bの３つの時刻でスナップショットデータを与える場合、比a/bが無理数の場合は解の一意性が成立する。一方、スナップショットデータがある両立条件を満たし、かつ,比a/bがある数論的条件を満たすとき、かつ、その時に限り、解が存在する。勿論、それだけではなく、波動方程式の解とスナップショットデータの間の詳しい関係も解明した。更に、コンパクト対称空間上のスナップショット問題も考察し、こちらについても詳しい結果を得た。方法としては、エーレンプレイスによる合成積作用素の理論と我々の研究グループが開発した対称空間上の合成積作用素の結果を組み合わせて行う。以上は、ゴンザレス氏、クリステンセン氏、ワン氏との共同研究によるものであり、共著論文を執筆中である。なお、スナップショット問題に関する先行結果は実質的に存在しない、即ち、我々の研究がスナップショット問題に関する初めての結果であることを注意しておく。

Now we are studying the geometric analysis of various properties of the synthetic product agent on the space, and the wave equation of 2022 is being studied by using the について. The wave equation is closed and the problem is studied by the wave equation. In this study, what is the solution of the wave equation at the same time and what is the solution to the wave equation?というquestionを扱った. Below, the difference between the problem and the problem is the difference between the problem and the problem.また, each time and えるデータをスナップショットデータとcall ぶことにする. It's the result of getting it, に言って of the big 雑, and the following の通 りである. The wave equation on the ユークリッドspace およびnon-コンパクト対symmetric space については,スナップショットデータを２つ and える occasion ではsolved を decided することは came out ない. Time T=0, T=a, T=bの３つの时でスナップショットデータを and える case, than a/b irrational number の case, the solution of the unambiguousness is established する. One side, スナップショットデータがある両establishment condition を満たし, かつ, than a/ bがあるThe conditions of number theory are を満たすとき, かつ, その时にlimit り, and the solution exists する. Regardless of the relationship between the solution of the wave equation and the relationship between the wave equation and the solution. Updated, コンパクト対のスナップショットproblem もinvestigationし, こちらについてもDetailed しいresults in space. Method: Research on the theory of としては and エーレンプレイスによる synthetic product The グループが开発した対 is called the result of the のsynthetic product factor in space を group み合わせて行う. The above is a joint research project between the above-mentioned students, including Kurosaki, Kurano, and Tsuna, and co-authored the thesis.なお、スナップショットQuestionに关する Previous result は実性的にexisting しない、ieち、我々のResearch がスナップショットquestion に关するInitial めてのresult であることをAttention しておく.

项目成果

Surjectivity of convolution operators

卷积算子的满射性

• 发表时间: 2022
• 作者: Kanehisa Takasaki;Tomoyuki Kakehi
• 通讯作者: Tomoyuki Kakehi

タフツ大学/コルゲート大学(米国)

塔夫茨大学/科尔盖特大学（美国）