Geometric analysis of convolution operators on symmetric spaces and its applications to integral geometry and inverse problems

对称空间上卷积算子的几何分析及其在积分几何和反问题中的应用

基本信息

  • 批准号:
    21K03264
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.66万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2021
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2021-04-01 至 2025-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

現在まで対称空間上の合成積作用素が満たす諸性質を幾何解析的に研究しているが、2022年度は波動方程式への応用について研究を行った。波動方程式に関してはコーシー問題としての研究がほとんどであり、それ以外の枠組みでの研究は少ない。本研究では、幾つかの時刻でデータを与え、そのデータを満たす波動方程式の解が存在するか?という問題を扱った。以下、この問題をコーシー問題と区別するためにスナップショット問題と呼ぶことにする。また、各時刻で与えるデータをスナップショットデータと呼ぶことにする。得られた結果は、大雑把に言って、以下の通りである。ユークリッド空間および非コンパクト対称空間上の波動方程式については、スナップショットデータを2つ与える場合では解を決定することは出来ない。時刻T=0, T=a, T=bの3つの時刻でスナップショットデータを与える場合、比a/bが無理数の場合は解の一意性が成立する。一方、スナップショットデータがある両立条件を満たし、かつ,比a/bがある数論的条件を満たすとき、かつ、その時に限り、解が存在する。勿論、それだけではなく、波動方程式の解とスナップショットデータの間の詳しい関係も解明した。更に、コンパクト対称空間上のスナップショット問題も考察し、こちらについても詳しい結果を得た。方法としては、エーレンプレイスによる合成積作用素の理論と我々の研究グループが開発した対称空間上の合成積作用素の結果を組み合わせて行う。以上は、ゴンザレス氏、クリステンセン氏、ワン氏との共同研究によるものであり、共著論文を執筆中である。なお、スナップショット問題に関する先行結果は実質的に存在しない、即ち、我々の研究がスナップショット問題に関する初めての結果であることを注意しておく。
At present, we have carried out the research on the analysis of interaction factors in the normal space, and the wave motion equations in 2022 have been used to study how to analyze them. The equation of wave motion is related to the number of problems, the number of problems, and the number of people outside the group of people who do not have enough research. In this study, there are some problems in the solution of wave motion equations in this study. Please do not know if there is a problem. The following is a special section of the question

项目成果

期刊论文数量(3)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Surjectivity of convolution operators
卷积算子的满射性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Kanehisa Takasaki;Tomoyuki Kakehi
  • 通讯作者:
    Tomoyuki Kakehi
タフツ大学/コルゲート大学(米国)
塔夫茨大学/科尔盖特大学(美国)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
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  • 作者:
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On James and von Neumann-Jordan constants of Banach spaces
关于 Banach 空间的 James 和 von Neumann-Jordan 常数
  • DOI:
  • 发表时间:
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  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Ide Takanori;Isozaki Hiroshi;Nakata Susumu;Siltanen Samuli;高橋泰嗣;Kakehi Tomoyuki;高橋泰嗣;H.Tahara;Kakehi Tomoyuki;高橋泰嗣;Hidetoshi Tahara;筧 知之;高橋泰嗣
  • 通讯作者:
    高橋泰嗣
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2017
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    片岡 清臣;Takeo Kojima;Tomoyuki KAKEHI;竹山美宏;Frank Hansen;筧 知之
  • 通讯作者:
    筧 知之
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关于紧对称空间薛定谔方程的一些评论
  • DOI:
  • 发表时间:
    2007
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Ide Takanori;Isozaki Hiroshi;Nakata Susumu;Siltanen Samuli;高橋泰嗣;Kakehi Tomoyuki;高橋泰嗣;H.Tahara;Kakehi Tomoyuki;高橋泰嗣;Hidetoshi Tahara;筧 知之;高橋泰嗣;Kakehi Tomoyuki;Hidetoshi Tahara-Hideshi Yamane;高橋泰嗣;Kakehi Tomoyuki
  • 通讯作者:
    Kakehi Tomoyuki
Asymptotic expansions of the solutions to the heat equations with hyperfunctions initial value.
具有超函数初始值的热方程解的渐近展开。
  • DOI:
  • 发表时间:
    2008
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Ide Takanori;Isozaki Hiroshi;Nakata Susumu;Siltanen Samuli;高橋泰嗣;Kakehi Tomoyuki;高橋泰嗣;H.Tahara;Kakehi Tomoyuki;高橋泰嗣;Hidetoshi Tahara;筧 知之;高橋泰嗣;Kakehi Tomoyuki;Hidetoshi Tahara-Hideshi Yamane;高橋泰嗣;Kakehi Tomoyuki;Hidetoshi Tahara;高橋泰嗣;Sunao Ouchi;高橋泰嗣;Kunio Yoshino-Yasuyuki Oka
  • 通讯作者:
    Kunio Yoshino-Yasuyuki Oka
On series expansions of higher genus sigma functions
关于更高属 sigma 函数的级数展开
  • DOI:
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Yong Jung Kim;Wei-Ming Ni and Masaharu Taniguchi;Masaharu Taniguchi;Masaharu Taniguchi;Yu Kurokawa and Masaharu Taniguchi;Yu Kurokawa and Masaharu Taniguchi;谷口雅治;Masaharu Taniguchi;谷口雅治;Masaharu Taniguchi;谷口雅治;Masaharu Taniguchi;谷口雅治;Masaharu Taniguchi;Masaharu Taniguchi;Masaharu Taniguchi;Tomoyuki Kakehi;筧 知之;Toshihiko Masuda and Reiji Tomatsu;Atsushi Nakayashiki
  • 通讯作者:
    Atsushi Nakayashiki

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  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 2.66万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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  • 批准号:
    20K03690
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 2.66万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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知道了