超幾何型差分作用素のスペクトル解析と量子群への応用

超几何差分算子的谱分析及其在量子群中的应用

• 批准号: 06740093
• 负责人: 筧 知之
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740093/
• 关键词: 超幾何型差分作用素; 量子群; スペクトル解析; カシミール作用素; 固有関数展開; プランシュレルの定理; strange series

本研究の研究代表者は、次の1,2.について研究を行なった.1.超幾何型差分作用素のスペクトル解析について.量子群を研究する過程で.Gaussの超幾何微分作用素に類似の形.及び性質を持つ差分作用素が現われる.そこで、この型の差分作用素について、(1)スペクトルの具体的な構造、(2)固有関数系の具体的な表示、(3)固有関数展開の公式、(4)Green作用素の具体的な表示.等を調べた、その結果.(1)(2)(3)(4).の全てについて、かなり精密な.結果が得られた、例えば(2)については、固有関数をbasic hypergeometric furctionと呼ばれる特殊関数を用いて表わす事ができた.2.量子群への応用について.本研究では、主にnon-compact型量子群SUq(1,1)に対して、1で得られた結果を応用した、具体的には、SUq(1,1)に対して“量子化されたCartan分解"を見なせるものを構成し、それを用いて、SUq(1,1)のCasimir operatorを表示する事で、1で扱えるような超幾何型の差分作用素が現れる、これに、1の結果を適用する事で、(1).Casimir作用素に対するスペクトル分解定理、(2)連続スペクトルに対する、Plancherelの定理.を得る事ができた.この結果から得られる興味深い事実として、strange seriesの存在証明があげられる.量子群SUq(1,1)の場合には、古典群SU(1,1)とは全く異なる、正則かつ規約なユニタリー表現の系列が存在するのではないか、と予想されており、strange seriesという名前が付けられていた.本研究では.スペクトル解析の立場から、この未知の系列の存在証明に成功し、かつ具体的な表示を得た.

The representative of this study is 1,2. The study of hypergeometric differential interaction. A study of quantum group processes.Gauss's hypergeometric differential action elements are analogous. And the nature of the differential action element is not present. (1) The concrete structure of the element;(2) The concrete representation of the solid-dependent number system;(3) The expansion formula of the solid-dependent number;(4) The concrete representation of the Green element. Wait for the results. (1)(2)(3)(4). All the details, all the details. The results show that: (2) quantum group theory is a basic hypergeometric furcation theory, and (3) quantum group theory is a basic hypergeometric furcation theory. In this study, the main non-compact type quantum group SUq(1,1) is used to obtain the results of SUq(1,1), and the specific results of SUq (1,1) are used to obtain the results of SUq(1,1).(1).Casimir action element pairs,(2) connection element pairs, Plancherel theorem. What's going on? The result of this is that the existence of strange series is proved. In the case of quantum group SUq(1,1), classical group SU(1,1) is completely different, canonical series exists, and strange series exists. This study is conducted. The analysis of the position of the selected group, the existence of the unknown series, the proof of success, the specific expression.