超幾何型差分作用素のスペクトル解析と量子群への応用

超几何差分算子的谱分析及其在量子群中的应用

• 批准号: 06740093
• 负责人: 筧 知之
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740093/
• 关键词: 超幾何型差分作用素; 量子群; スペクトル解析; カシミール作用素; 固有関数展開; プランシュレルの定理; strange series

本研究の研究代表者は、次の1,2.について研究を行なった.1.超幾何型差分作用素のスペクトル解析について.量子群を研究する過程で.Gaussの超幾何微分作用素に類似の形.及び性質を持つ差分作用素が現われる.そこで、この型の差分作用素について、(1)スペクトルの具体的な構造、(2)固有関数系の具体的な表示、(3)固有関数展開の公式、(4)Green作用素の具体的な表示.等を調べた、その結果.(1)(2)(3)(4).の全てについて、かなり精密な.結果が得られた、例えば(2)については、固有関数をbasic hypergeometric furctionと呼ばれる特殊関数を用いて表わす事ができた.2.量子群への応用について.本研究では、主にnon-compact型量子群SUq(1,1)に対して、1で得られた結果を応用した、具体的には、SUq(1,1)に対して“量子化されたCartan分解"を見なせるものを構成し、それを用いて、SUq(1,1)のCasimir operatorを表示する事で、1で扱えるような超幾何型の差分作用素が現れる、これに、1の結果を適用する事で、(1).Casimir作用素に対するスペクトル分解定理、(2)連続スペクトルに対する、Plancherelの定理.を得る事ができた.この結果から得られる興味深い事実として、strange seriesの存在証明があげられる.量子群SUq(1,1)の場合には、古典群SU(1,1)とは全く異なる、正則かつ規約なユニタリー表現の系列が存在するのではないか、と予想されており、strange seriesという名前が付けられていた.本研究では.スペクトル解析の立場から、この未知の系列の存在証明に成功し、かつ具体的な表示を得た.

这项研究的主要研究者对以下1,2.1进行了研究。超几何差分运算符的光谱分析。在研究量子组的过程中，出现具有与高斯高几幅差异算子具有相似形状和特性的差异操作员。因此，对于这种类型的差异操作员，我们研究了（1）频谱的特定结构，（2）本本函数系统的特定显示，（3）特征功能扩展的公式，以及（4）绿色操作员的特定显示。所有（1）（2）（3）（4）的结果均获得结果。例如，对于（2），本征函数是基本的高几何体。可以使用称为函数的特殊函数表达它。2。在这项研究中，我们应用了1个以1型量子组SUQ（1,1）获得的结果，具体来说是SUQ（1,1）的“量化Cartan分解”，并通过显示SUQ（1,1）的Casimir操作员，一个超细差异操作员的casimir操作员，该操作员可以通过1效果处理。通过应用1的结果，我们能够获得（1）。 Casimir运算符的光谱分解定理以及（2）Plancherel的连续光谱定理。从该结果获得的有趣事实是，可以证明序列的存在。在量子组SUQ（1,1）的情况下，可以预测可能会有一系列常规和常规的单一表达式与经典群体SU（1,1）完全不同，并且名称为奇怪的系列。在本研究的角度来看，从光谱分析的角度来看，我们成功地证明了这个不知名的系列并获得了一个concrete concrete的显示。