3次元極小モデルとCalabi‐Yau多様体の研究

3D最小模型和Calabi-Yau流形的研究

• 批准号: 06221219
• 负责人: 川又 雄二郎
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221219/
• 关键词: 3次元多様体; 双有理変換; 因子収縮写像; カラビヤウ多様体; コホモロジー; 末端特異点

3次元多様体の双有理変換は因子収縮写像とフリップに分解される。従って、これらの基本要素を調べることは重要だが、今年度がまず因子収縮写像の研究をした。因子収縮写像の結果として現れる特異点は、商特異点かまたはcDV特異点の商になるが、前者の場合の完全な分類を得た。即ち、このような因子収縮写像はすべて重みつきの爆発で得られることを証明した。証明のアイデアは食い違い係数と重複度を比較するところにある。次にカラビヤウ多様体のケーラー錘や可動錘の研究をした。ウィルソンの結果の高次元化や一般化、変形との関連などの結果を得つつある。極小モデル理論によれば、滑らかな多様体ばかりでなく、末端特異点とよばれる穏やかな孤立特異点も許す多様体を同時に研究しなくてはいけない。今年度はそういった特異点をもった3次元多様体のホッジコホモロジーを一般的に研究した。例えば、ホッジドラームのスペクトル列は一般には退化しないが、その様子を評価できることなどを証明した。

Three-dimensional polymorphic <s:1> birational transformation とフリップに factor abbreviation image とフリップに decomposition される. 従 っ て, こ れ ら の basic elements を adjustable べ る こ と は important だ が, our が ま ず factor 収 abbreviated as の research を し た. Factor 収 abbreviated as の と し て now れ る specific points は, business specific か ま た は cDV specific point の quotient に な る が の completely な classification, the former の occasions を た. That is, the abbreviations of factors such as ち and <s:1> ような ような are like すべて すべて and み and <s:1> <s:1> explode で. Thus, られる and とを とを prove that た た とを. Proof: <s:1> ア デア デア と food violation <s:1> coefficient と repetition degree を comparison すると ろにある ろにある ろにある. This is a にカラビヤウ multibody <s:1> ケ ラ ラ ラ <s:1> hammer や movable hammer <e:1> study を た た た. The results of ウィ ソ ソ ソ <s:1> the result of <s:1> high-dimensional transformation や generalization and deformation と the result of <s:1> correlation な <s:1> the result of を ある ある. Tiny モ デ ル theory に よ れ ば, smooth ら か な others more body ば か り で な く, end specific points と よ ば れ る one や か な isolate specific point も す the many others in body を に research at the same time し な く て は い け な い. This year, そう そう った った, outliers を った った, three-dimensional polymorphs <s:1> ホッジコホモロジ を を を, general に studies are conducted on た た. Example え ば, ホ ッ ジ ド ラ ー ム の ス ペ ク ト ル column は general に は degradation し な い が, そ の others child を review 価 で き る こ と な ど を prove し た.

项目成果

Y.Kawamata: "Divisorial contractions to 3-dimensional terminal quotient singularities" Proc. Conf. Trento.(発表予定).

Y.Kawamata：“3 维末端商奇点的除数收缩”Proc。

Y.Kawamata: "Unobstructed deformations II" J. Alg. Geom.(発表予定).

Y. Kawamata：“无阻碍变形 II”J. Alg。

Y.Kawamata: "On recent developments in the theory of minimal models" Sugaku Exp.(発表予定).

Y.Kawamata：“关于最小模型理论的最新发展”Sugaku Exp。

Y.Kawamata: "General hyperplane sections of nonsingular flops in dimension3" Math.Res.Let. 1. 49-52 (1994)

Y.Kawamata：“维度 3 中非奇异触发器的一般超平面部分”Math.Res.Let。

Y.Kawamata,Y.Namikawa: "Logarithmic deformations of normal crossing varieties and smoothing of degenerate Calabi-Yan varieties" Invent. Math.118. 395-409 (1994)

Y.Kawamata，Y.Namikawa：“正常杂交品种的对数变形和退化 Calabi-Yan 品种的平滑”发明。