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高次元多様体のminimal modelの研究

高维流形最小模型研究

基本信息

批准号：
63540015
负责人：
川又雄二郎
金额：
$ 1.15万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1988
资助国家：
日本
起止时间：
1988 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540015/
关键词：
代数多様体極小モデルフリップ分類理論

项目摘要

3次元代数多様体の存在証明がついに完結したが、そこではいわゆるフリップ=裏返し変換の存在を示すことが最後の難関となったのであった。今年度の研究では、フリップの存在の新しいアイデアによるはるかに単純明解な新証明を開発した。そこでは帰納法をフルに活用し、単純な場合のフリップから複雑な場合のそれを構成していく。このように、3次元のフリップはだいぶよく解ってきたが、今度は4次元のフリップの存在を調べようとすると、まず初めにタネになる単純なフリップが必要である。〔13〕では4次元で最も単純な場合についてフリップを構成した。高次元多様体論の基本的道具は小平型消滅定理であるが、服部は概複素多様体にこれを拡張した命題を予想し、次元が低い場合に実際にこれを得た。2次元多様体の分類は代数幾何的には一応完成しているが、その下に横たわる4次元微分可能多様体の構造には未知な部分が多い。上は楕円曲面の一般化であるSeifert 4 manifoldsについてその微分同相類を完全に決定した。また松本は特異ファイバーのまわりのmonodromyとして現われる閉曲面の微分同相写像を幾何学的に特徴づけることに成功した。高次元多様体の精密な構造をしらべるにはAbel Jacobi mapの解析が不可欠であるが、丸山は標数Pの体上の場合に興味ある結果を得た。

The proof of existence of a 3-dimensional algebraic polyhedron shows that there is a final difficulty. This year's research has produced new proof of the existence of a pure understanding of the concept. This is the first time that we've had a chance to make a difference. The third dimension of the universe is the existence of the fourth dimension, which is necessary for the creation of the universe. [13] It is the most pure situation in the fourth dimension. The basic properties of the high dimensional multi-body theory are small scale elimination theorems, Hattori complex multi-body propositions, and low dimensional multi-body propositions. The classification of 2-dimensional multiforms is complete in algebraic geometry, and there are many unknown parts in the construction of 4-dimensional differential possible multiforms. The generalization of the upper surface is completely determined by Seifert 4 manifolds. Matsumoto's monodromy is a unique feature of closed surfaces and differential in-phase imaging. The analysis of high-dimensional multi-dimensional structures is not complete, and the results are obtained in the case of Maruyama scale number P