高次元代数多様体の分類理論

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半安定退化を持つ3次元スキームに対する極小モデルの存在定理が証明できた。当初考えていた正標数の場合だけでなく、混標数の場合、つまり数論的スキームの場合にも同様のことが証明できた。従って、数体上の一般型の曲面に対して、それが半安定退化を持てば、整数環上に定義された標準モデルの存在が結論される。この定理は基本的であり、今後の応用が期待できる。上智大学の並河氏との共同研究では、正規交差を持った既約でない多様体を、滑らかな多様体に変形することを考えた。東工大の加藤氏らによる対数構造の考え方をとりいれると、このような変形がうまく扱えることに気がつき、その応用として、退化した多様体からカラビ・ヤウ多様体が構成できることを証明した。ロシア人のショクロフ氏の論文の付録として発表した短い論文では、任意の3次元末端特異点に対して、期待され得るうちで最も小さな食違い係数を持った例外因子が、実際に存在する事を証明した。この結果は簡単なものではあるが、3次元多様体に関するいろいろな双有理変換が、有限回でストップするといったタイプの議論で、キーになる補題である。