一次元可積分多体系の半古典的量子化とランダム行列模型

一维可积多体系统的半经典量化和随机矩阵模型

• 批准号: 06221265
• 负责人: 中原 幹夫
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kinki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221265/
• 关键词: 可積分系; 非可積分系; 量子カオス; Bethe仮説; Poisson分布; Wigner分布; Bessel関数の零点

1.1次元可積分系で厳密に解ける系の例として,δ関数で相互作用する3体系をBethe仮説を用いて解き,そのスペクトルの準位統計がPoisson分布に従う事を示した。また,δ関数型の相互作用を非可積分変形し,同じ強さのGauss型にすると,準位統計はWigner型となることが期待されるが,現在これを数値的に研究している。予備計算では,Gauss型ポテンシャルの巾をゼロから(=δ型)徐々に増やしていくと,スペクトルはPoisson分布に従う領域と,Wigner分布に従う領域とに分離することが見いだされた。これらの結果は投稿準備中である(家竹,中原)。2.2次元非可積分系の例として,Studium型ビリヤードにおける量子スペクトルを,Fourier-Bessel展開,および境界要素法を用いて求めた。後者の方法は,この種の計算では初めて導入されたもので,2次元のisospectral問題などに応用を予定している。また,Berry-Taborの定理の系として,Bessel関数の零点の2乗が一様分布をし,その間隔がPoisson分布に従う事を見いだした。(本城,松山,中原,中村;投稿準備中および3月の物理学会年会で発表)3.量子-古典対応の興味深い例として,準安定な真空の量子的な崩壊をWKB近似の範囲で扱った。とくに,物性系における現象論的なモデルを,場の理論から直接導いた。(中原;投稿準備中および3月の物理学会年会で発表)

1.1 For example, a dimensional integrable system is a system of dense solutions, and a delta correlation is a system of interactions. The interaction between delta related numbers is non-integrable, and the Gauss type is strong, and the Wigner type is expected to be quasi-statistical. According to the calculations, the Gauss-type Postinschalle distribution is gradually increasing (=δ-type), the Spicor-Poisson distribution is divided into two fields, and the Wigner distribution is divided into two fields.これらの结果は投稿准备中である(家竹,中原)。2.2 For example, the Studium type non-integrable system can be obtained by quantum selection,Fourier-Bessel expansion, and boundary element method. The latter method is based on the calculation of the first and second dimensional isospectral problems. The Berry-Tabor theorem is based on the Bessel relation and the Poisson distribution. (Honjo, Matsuyama, Nakahara, Nakamura; submission preparation in progress and presentation at the annual meeting of the Physical Society in March)3. Quantum-classical interaction: deep interest, quasi-stability, quantum collapse in vacuum, WKB approximation. The theory of physical properties and field theory is directly guided by phenomenological theory. (Zhongyuan; Submission preparation in progress; presentation at the annual meeting of the Physical Society in March)

项目成果

Mikio,Nakahara: "Fredholm determinant and the Strum-Liouville problems in quantum mechanics" Physics Letters A. 186. 51-58 (1994)

Mikio,Nakahara：“量子力学中的 Fredholm 行列式和 Strum-Liouville 问题”《物理快报》A. 186. 51-58 (1994)