非平衡環境下における化学反応の理論的研究

非平衡环境中化学反应的理论研究

• 批准号: 07208227
• 负责人: 田崎 秀一
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Institute Fundamental Chemistry
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07208227/
• 关键词: 1; f揺らぎ; Stretched Exponential型緩和; フラクタル分布; カオス力学系; 決定論的拡散

本研究は、環境が非平衡状態にある場合の凝縮相反応について、その動的な側面を統一的に扱える理論の構築を最終的な目的とし、本年度は以下の研究を行なった。1)1/f型揺らぎを受ける系の反応ダイナミックス:昨年の研究により、準安定領域から粒子が逃散する系に1/f型のパワー・スペクトルを持つノイズが作用している場合、平均逃散率が白色ノイズの場合より数倍大きくかつ非定常的になることが見い出された。今年度は駆動ノイズのパワー・スペクトルと反応ダイナミックスの関係を定量的に調べるため詳細なシミュレーションを行った。非白色ノイズ源としては相沢らにより詳細に調べられた変形ベルヌ-イ写像を用い、散逸揺動定理を近似的に満たすため5倍の振幅を持つ白色ノイズを同時に作用させた。この結果、準安定領域に留まる確率が、短時間領域を除いて、Stretched Exponential型緩和P(t)=P_0exp(-(κt)^z)で良く記述できることが見い出された。緩和の速度を特徴付けるパラメータκはノイズのパワー・スペクトルが1/f^α型(α>0)になると急速に大きくなり最大白色ノイズの場合の3倍くらいになり、指数緩和からのずれを特徴付けるパラメータzはパワー・スペクトルが1/f型に近づくと1より小さくなり最小0.8程度になることが分かった。この結果は、1/f型ノイズでは一方向への力がある時間にわたって連続的に生成され、両方向の力がほぼ交互に生成される白色ノイズに比べ準安定状態から逃散し易くなるためと考えられるが、定量的な説明を行うにはより詳しい理論が必要である。2)非平衡状態に関する原理的研究:昨年に続き、多重パイこね変換と呼ばれる数理モデルにおいて、拡散過程と密度分布関数の発展演算子の関係、Fick則に従う非平衡定常状態の研究を行った。そして、1)可逆な力学と非可逆変化に伴う非平衡状態を両立させるためにフラクタルな分布が重要な役割を果たしていること、2)このような状態を取り扱うにはより進んだ数学的枠組みが必要であることを見い出した。

This study は non-equilibrium state, environmental が に あ る occasions の condensation instead 応 に つ い て, そ の moving な side を unified に Cha え の る theory to construct を final purpose な と し line, below this year's は の を な っ た. 1) 1 / f type 揺 ら ぎ を by け る is の anti 応 ダ イ ナ ミ ッ ク ス : yesterday in の research に よ り, quasi stable field か ら が particles scattered す る に 1 / f type の パ ワ ー · ス ペ ク ト ル を hold つ ノ イ ズ が role し て い る occasions, the average rate of scattered が white ノ イ ズ の occasions よ り several times as big as き く か つ of unsteady に な る こ と が see い out さ れ た. Our は 駆 dynamic ノ イ ズ の パ ワ ー · ス ペ ク ト ル と anti 応 ダ イ ナ ミ ッ ク ス の masato is を quantitative に adjustable べ る た め detailed な シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を line っ た. Nonwhite ノ イ ズ source と し て は phase ohsawa ら に よ り detailed に adjustable べ ら れ た - shaped ベ ル ヌ - イ write like を い, dissipative 揺 を approximation theorem of に against た す た め 5 times の amplitude を hold つ white ノ イ ズ を simultaneously に さ せ た. こ の に results, quasi stable field leave ま る probabilistic が, short time domain を except い て, Stretched, an Exponential type moderate P (t) = P_0exp (- (kappa t predominate) ^ z) good で く account で き る こ と が see い out さ れ た. Ease の speed を 徴 pay especially け る パ ラ メ ー タ kappa は predominate ノ イ ズ の パ ワ ー · ス ペ ク ト ル が 1 / f ^ alpha type (alpha > 0) に な る と rapid に big き く な り biggest white ノ イ ズ の occasions の 3 times く ら い に な り, index alleviation か ら の ず れ を 徴 pay especially け る パ ラ メ ー タ z は パ ワ ー · ス ペ ク ト ル が type 1 / f に nearly づ く と 1 よ り is small Youdaoplaceholder0 さくな minimum 0.8 degree になる とが score った った. は こ の results, 1 / f ノ イ ズ で は direction へ の force が あ る time に わ た っ て even 続 に generated さ れ, struck direction の が ほ ぼ interaction に generated さ れ る white ノ イ ズ に than べ quasi stable state か ら scattered し easy く な る た め と exam え ら れ る が line, quantitative な illustrates を う に は よ り detailed し い theory が necessary で あ る. 2) non-equilibrium state に masato す る principle of research: yesterday in に 続 き, multiple パ イ こ ね variations in と shout ば れ る mathematical モ デ ル に お い て と density distribution masato, company process の 発 performance operator の masato department, Fick に 従 う non-equilibrium stationary state の を line っ た. そ し て, 1) reversible な mechanics と not reversible - the non-equilibrium state に with う を struck made さ せ る た め に フ ラ ク タ ル な な "を cut fruit distribution が た し て い る こ と, 2) こ の よ う な state を take り Cha う に は よ り into ん だ mathematical 枠 group み が necessary で あ る こ と を see い out し た.

项目成果

田崎秀一: "「エルゴード的古典力学系における相関関数のふるまい」" 物性研究. 64, no. 3. 199-258 (1995)

Shuichi Tasaki：“‘遍历经典动力系统中的相关函数的行为’”凝聚态物质研究，第 3 期，1995 年。

S. Tasaki and P. Gaspard: "Fick's Law and Fractality of Nonequilibrium Stationary States in a Reversible Multibaker Map" Journal of Statistical Physics. 81. 935-987 (1995)

S. Tasaki 和 P. Gaspard：“可逆 Multibaker 图中菲克定律和非平衡静止态的分形”统计物理学杂志。

田崎秀一、Pierre Gaspard: "「多重パイこね変換における非平衡状態とフラクタル測度」" 物性研究. 64, no.4. 458-471 (1995)

Shuichi Tasaki，Pierre Gaspard：“‘多重饼式转换中的非平衡态和分形测度’”Condensed Matter Research 64，第 458-471 期（1995 年）。

田崎秀一、Pierre Gaspard: "「可逆力学系における決定論的拡散」" 北海道大学数学講究録. 37. 28-42 (1995)

Shuichi Tasaki，Pierre Gaspard：“可逆动力系统中的确定性扩散”北海道大学数学 Kokyuroku 37. 28-42 (1995)

S. Tasaki: "“Spectral Properties of the Frobenius-Perron Operator of the Multibaker Transformation"" "Dynamical Systems and Chaos", eds. Y. Aizawa, S. Saito and K. Shiraiwa. World Scientific Pub.2. 83-89 (1995)

S. Tasaki：“Multibaker 变换的 Frobenius-Perron 算子的谱特性”，《动态系统与混沌》，Y. Aizawa、S. Saito 和 K. Shiraiwa 编辑，83-89。 (1995)