カオス的写像におけるフロベニウス・ペロン演算子の固有値問題の厳密解の解析的研究

混沌映射中Frobenius-Perron算子特征值问题精确解的解析研究

• 批准号: 06740331
• 负责人: 田崎 秀一
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Institute Fundamental Chemistry
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740331/
• 关键词: カオス力学系; フロベニウス・ペロン演算子; ポリコット・ルエルの共鳴; 決定論的拡散; フラクタル分布; くまで型分岐

カオス力学系は非線形系の大半を占め、その研究は応用面においても重要だが、解析的にこれを行なうことは一般には困難である。本研究では密度分布関数のレベルでいくつかのカオス力学系のふるまいを解析的かつ厳密に調べ、以下の結果を得た。1)保存的な決定論的拡散モデルにおける非平衡定常状態の研究:多重パイこね変換と呼ばれる保存的な決定論的拡散モデルにおいて、指数的濃度分布を持つ定常状態、一様な濃度勾配を持ちFick則に従う定常状態および一様な濃度勾配を持ち反Fick則に従う定常状態を特異不変測度を用いて構成した。そして有限の大きさを持つ多重パイこね変換で、両端での境界条件をLebesgue測度に固定して分布の時間発展を調べることにより、Fickの法則に従う状態が自然に現われることが分かった。この結果は力学の可逆性と熱力学の不可逆性の関係を明らかにする上で重要な情報を提供するものと期待され、原理的意義は非常に大きい。2)多重パイこね変換におけるFrobenius-Perron演算子のスペクトルの研究:多重パイこね変換において異なる不変測度に対応するFrobenius-Perron演算子の固有値問題の厳密解を求め、不変測度に応じ異なる拡散過程が実現されることを示し、Hilbert空間上ユニタリーなFrobenius-Perron演算子が拡散に対応するような減衰型の固有値固有関数を持ち得る数学的理由を明らかにした。3)Pitchfork分岐を示す系密度分布の発展演算子のスペクトルの研究:分布関数の時間発展を記述する演算子が、分岐前には安定固定点の吸引率に関係した離散的固有値を、分岐点ではcritical slowingに関係した連続固有値を、分岐後には安定固定点の吸引率と不安定固定点の反発率に関係した離散的固有値を持つことを示し、分岐がスペクトルの変化として捉えられることを明らかにした。

The mechanical system is non-linear, and most of the research is difficult. In this study, the density distribution correlation is analyzed and the following results are obtained. 1)A Study on the Non-equilibrium Steady State of the Preservation of Deterministic Dispersion: Multiple-phase Transition and Exponential Concentration Distribution of the Preservation of Deterministic Dispersion and Exponential Concentration Distribution in the Steady State, One-phase Concentration Alignment in the Steady State, One-phase Concentration Alignment in the Steady State, One-phase Concentration Alignment in the Steady State, One-phase Concentration Alignment in the Steady State, and Specific Invariant Measurement. A finite number of states exist in a finite number of states, such as the state of transition, the state of boundary conditions, the state of time evolution, and the state of Fick's law. The results of this study are important information on the relationship between mechanical reversibility and thermodynamic irreversibility. 2)A Study on the Selection of Frobenius-Perron Calculators for Multiple-dimensional Transformation: The Solution of the Intrinsic Value Problem of Frobenius-Perron Calculators for Multiple-dimensional Transformation with Different Measures; The Solution of the Intrinsic Value Problem of Frobenius-Perron Calculators for Multiple-dimensional Transformation with Different Measures; The Solution of the Intrinsic Value Problem of Frobenius-Perron Calculators for Multiple-dimensional Transformation with Different Measures; 3) Study on the evolution operator of Pitchfork bifurcation system density distribution: describe the time evolution of the distribution relation, the relation between the attraction rate of the stationary fixed point and the discrete intrinsic value, the relation between the critical slowing of the bifurcation point and the attraction rate of the stationary fixed point, the relation between the reflection rate of the unstable fixed point and the discrete intrinsic value.

项目成果

S.Tasaki,P.Gaspard: "Fractal Distribution and Fick'sLaw in a Reversible Chaotic System" "Towards the Harnessing of Chaos",ed.M.Yamaguti,Elsevier Science,The Netherlands. 273-288 (1994)

S.Tasaki，P.Gaspard：“可逆混沌系统中的分形分布和菲克定律”“走向混沌的利用”，M.Yamaguti 编辑，爱思唯尔科学，荷兰。

S.Tasaki: "Spectral Properties of the Frobenius‐Perron Operator of the Multibaker Transformation" "Dynamical Systems and Chaos",eds.K.Shiraiwa et al.,World Scientific Pub.(in press). (1995)

S. Tasaki：“Multibaker 变换的 Frobenius-Perron 算子的谱特性”，“动态系统和混沌”，K. Shiraiwa 等人，世界科学出版社（1995 年）。