統計的手法による少数多体系のダイナミックスの研究

使用统计方法研究少多系统的动力学

• 批准号: 08230231
• 负责人: 田崎 秀一
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Institute Fundamental Chemistry
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08230231/
• 关键词: 量子カオス; フレドホルム理論; 境界要素法; ナノチューブ; キラリティ; Tight-Bindingモデル; 旋光分散; 円二色性スペクトル

本研究は少数多体系の反応ダイナミックスを統一的に扱える統計理論の構築を最終的な目的とし、本年度は以下の研究を行った。1)2次元量子ビリヤードでの境界要素法と内部固有値問題、外部散乱問題:2次元の量子ビリヤードでは、ディリクレ境界条件付きのヘルムホルツ方程式を境界上で定義される積分方程式に書き換え、それを離散化して得られる連立一次方程式の行列式の零点からエネルギー準位を求めるという方法、境界要素法が使われる。我々は、境界要素法に出てくる行列式D(E)(Eはエネルギー)とディリクレ内部固有値問題、ノイマン外部散乱問題の関係を調べ、D(E)が領域内部の寄与と領域外部の寄与の積で表され、ア)前者がエネルギーの関数として原点の分岐点を除いて解析的で、領域内部に束縛された粒子のエネルギー固有値E_nに零点を持つアダマ-ル型無限乗積表示を持ち、イ)Eが実のとき後者の対数は実軸上にカットを持つ解析関数の上半平面からの境界値で、ノイマン型境界条件の下での散乱の位相のずれの総和についてのコ-シ-積分で表され、その下半平面への解析接続が散乱共鳴で零点を持つことを示した。関西学院大学の首藤氏、ATR環境適応通信研究所の原山氏との共同研究。2)カーボン・ナノチューブの光学的性質:我々は、ナノチューブのキラリティに注目し、これが反映される物性として光学的性質を取り上げ、誘電率および旋光能の計算をTight-Bindingモデルに基づいて行った。誘電率の周波数依存性の計算結果は、安食、安藤のk・p-モデルに基づく計算結果と良く合い、プラズマ振動数の値はBommeliらによる最近の実験結果と同程度であった。キラルなナノチューブの旋光分散及び円二色性のスペクトルは周波数の関数として振動関数で、金属的チューブと半導体的チューブで定性的差はない。また、これらは観測可能であると考えられる。さらに、光学活性の強度はチューブ半径に反比例して減少する。これは直径を大きくしていくとナノチューブが光学活性のないグラファイトに近づくことによる。京都大学工学部の山邊氏との共同研究。

の は this study more than a few system against 応 ダ イ ナ ミ ッ ク ス を unified に Cha え の る statistics theory to construct を final purpose な と し line, below this year's は の を っ た. 1) 2 dimensional quantum ビ リ ヤ ー ド で の boundary element method numerical problems inherent と internal and external fragmentation: 2 dimensional quantum ビ の リ ヤ ー ド で は, デ ィ リ ク レ boundary conditions to pay き の ヘ ル ム ホ ル ツ equations on で を realm definition さ れ る integral equation change に book き え, そ れ を discretization し て have ら れ る even made an equation is の determinant の zero か ら エ Youdaoplaceholder0 ネ ギ ギ ギ を level を method for finding めると う う, the method of realm element が makes われる. I 々 は, boundary element method に て く る determinant D (E) (E は エ ネ ル ギ ー) と デ ィ リ ク レ inherent numerical problem, the internal ノ イ マ ン external fragmentation の masato is を べ, D (E) が field internal の send it with external の と field and の で table さ れ, ア) the former が エ ネ ル ギ ー の masato number と し て origin の bifurcation point を except い て で, parsing Internal に domain bound さ れ た particle の エ ネ ル ギ ー inherent numerical E_n に zero を hold つ ア ダ マ - ル infinite 乗 product representation を ち, イ) E が be の と き latter の number of seaborne は be shaft に カ ッ ト を hold つ parsing a number of masato の half plane か ら の boundary numerical で, ノ イ マ ン type boundary conditions under の で の scattered の phase の ず れ の 総 and に つ い て の コ - シ - product Points で table さ れ, そ の half plane へ の parsing by 続 が scattered echo で zero を hold つ こ と を shown し た. The research was jointly conducted by Mr. Soto of Kansai Gakuin University and Mr. Harayama of the ATR Environmental Adaptive 応 Communication Research Institute と <e:1>. 2) カ ー ボ ン · ナ ノ チ ュ ー ブ の optical properties: I 々 は, ナ ノ チ ュ ー ブ の キ ラ リ テ ィ に attention し, こ れ が reflect さ れ る property と し て on the properties of optical を take り げ, induced electric rate お よ び rotational energy の computing を Tight - Binding モ デ ル に base づ い て line っ た. Induced electric rate calculation result の cycle for dependence の は, Ann, ando の k. p - モ デ ル に base づ く good results と く い, プ ラ ズ マ vibration on several の numerical は Bommeli ら に よ る の recently be と 験 results with degree で あ っ た. キ ラ ル な ナ ノ チ ュ ー ブ の optical dispersion and び has drifted back towards &yen; dichroism の ス ペ ク ト ル は cycle for の masato number と し て vibration masato で, metal チ ュ ー ブ と semiconductor チ ュ ー ブ で qualitative difference は な い. Youdaoplaceholder0, れら れら 観 観 test possibly であると test えられる. Youdaoplaceholder0, the optical activity <s:1> intensity チュ チュ ブ ブ ブ ブ the radius に is inversely proportional to the <s:1> て reduction する. こ れ は を large diameter き く し て い く と ナ ノ チ ュ ー ブ が optical active の な い グ ラ フ ァ イ ト に nearly づ く こ と に よ る. Research jointly conducted by the Faculty of Engineering, Kyoto University, and Mr. Youdaoplaceholder0 Yamabe と.

项目成果

Z.Suchanecki,I.Antoniou S.Tasaki,O.F.Bandtlow: "Rigged Hilbert Spaces for Chaotic Dynamical Systems" Journal of Mathematical Physics. vol.37. 5837-5847 (1996)

Z.Suchanecki、I.Antoniou S.Tasaki、O.F.Bandtlow：“混沌动力系统的 Rigged Hilbert 空间”数学物理杂志。

V.V.Kocharovsky,VL.V.Kocharovsky,S.Tasaki: "Non-Adiabatic Crossing of Decaying Levels" Advances in Chemical Physics. vol.99. 333-368 (1997)

V.V.Kocharovsky、VL.V.Kocharovsky、S.Tasaki：“衰变能级的非绝热交叉”化学物理学进展。

田崎秀一: "力学の作るフラクタル構造と非可逆性の問題" 物性研究. vol.66. 865-875 (1996)

Shuichi Tasaki：“力学创造的分形结构和不可逆性问题”凝聚态物质研究第 66 卷（1996 年）。

田崎秀一: "可逆力学系における非平衡状態-力学と統計力学の対応について-" 京都大学 数理解析研究所講究録. 938. 47-59 (1996)

Shuichi Tasaki：“可逆动力系统中的非平衡状态 - 力学与统计力学之间的对应关系 -”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku. 938. 47-59 (1996)。

S.Tasaki and P.Gaspard: "Eigenvalue Problem of Evolution Operators and Dissipation in Conservative Maps" 物性研究. vol.66. 21-44 (1996)

S.Tasaki 和 P.Gaspard：“保守映射中的演化算子和耗散的特征值问题”凝聚材料研究第 66 卷（1996 年）。