位相的共形場理論の可積分構造

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1.前年度に引続き、二次元重力理論の非自明な拡張である非臨界次元におけるW重力理論における拡大された超共形代数についてアフィン超リー環A(n,n-1)^<(1)>の量子ハミルトニアン縮約の立場から研究を行なった。また、寺嶋靖治(筑波大)と共同で量子ハミルトニアン縮約の理論を調べ、従来その構造がよく知られていなかったnon simplylaced代数に基づく量子W代数の自由場表示を系統的に構成できることがわかった。2.超弦理論の有効低エネルギー理論として現れる拡張された超対称性を持つYang-Mills理論についてその真空構造が厳密に解析できることが双対性と正則性という手法を用いることによってわかりつつある。とくに、N=2超対称性をもつYang-Mills理論はその有効理論がプレポテンシャルと呼ばれる正則関係で特徴付けられ、またモノポールやダイオン等のソリトン的な励起状態の質量スペクトラムは超楕円曲線上の1次形式の周期積分で決定される。梁成吉(筑波大)と共同でN=2超対称SU(2)Yang-Mills理論とmasslessハイパー多重項が結合した系においてその楕円曲線の構造を調べ、1次形式が満たすPicard-Fuchs方程式を決定しプレポテンシャルに対するインスタントン効果を計算した。