Integrability structure of quantum period and its application

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本研究ではこれまでの摂動論的アプローチでの解析が困難であった強結合領域における超対称ゲージ理論, ゲージ重力対応, 量子力学系を調べる新しい 研究方法として, 量子周期に着目する。 特に常微分方程式と量子可積分模型の対応(ODE/IM対応)を用いて, 量子周期の非摂動的な構造や可積分構造を明らかにする。さらにゲージ理論の強結合領域における繰り込み群の固定点で実現される超共形場理論 (Argyres-Douglas理論)の量子周期と量子可積分系の対応を明らかにすることにより, 強結合領域における超対称 ゲージ理論のダイナミクスを理解することを目的としている。本年度の研究では, ODE/IM対応の新しい対応の例を探求するため、これまでODE側の対象として研究されてきたアフィンLie代数に基づくアフィン戸田場方程式に付随する線形微分方程式と量子可積分模型の対応を拡張し, アフィンリー超代数に付随する線形問題を考える。これは超対称性を持つ可積分模型に対応すると期待される。その結果, N=1超対称アフィン戸田場方程式に付随する線形問題と量子可積分模型の新しい対応を発見した。その中にはこれまで知られていたN=1超対称sine-Gordon模型等の超対称可積分模型も含まれており, その自然な拡張を与えていることがわかった。また, これまでのODE/IM対応で知られているポテンシャルが縮退する際に対応する可積分模型の対称性が拡大される現象に対し、別の観点からの理解を提供した。またこれまでに得られたODE/IM対応の研究成果を解説として日本物理学会誌に発表した。さらに量子周期とODE/IM対応に関する総説を現在投稿中である。