ハルデイン・シャストリー型スピン系の代数的構造の解析

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ハルデイン・シャストリー型スピン系に代表される1次元長距離相互作用をもつ可積分系の研究を行った。1.ハルデイン・シャストリー型スピン系の重要な性質としてヤンギアン対称性をもつことがあげられる。われわれはmotifとよばれるヤンギアン不変な基底の表現がq-多項式の一種であるRogers-Szego多項式から得られることを示した。この表現はsu(n)スピン系の場合にまで拡張された。さらに、レベル1のWess-Zumino-Witten模型の指標公式がRogers-Szego多項式によっても計算されることを示した。2.動的な長距離系の解析にはDunkl演算子を用いるのが便利である。Yang-Baxter方程式、およびReflection方程式の無限次元表現をあたえることによって、古典root系に付随するDunkl演算子がきわめて簡単に与えられることを示した。これにともなった、Reflection方程式の楕円型有限次元解もきわめて簡単に構成されることを示した。3.長距離相互作用系としてGaudin模型があげられるが、われわれは境界のあるGaudin模型を提出し、その可積分性を示すとともに、エネルギー準位、固有函数を求めた。