長距離相互作用をもつ系の解析とその物性物理への応用

长程相互作用系统分析及其在凝聚态物理中的应用

• 批准号: 07740323
• 负责人: 樋上 和弘
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740323/
• 关键词: 可積分系; スピン系; ベ-テ仮設; ヤン・バクスター方程式; q-多項式

ハルデイン・シャストリー型スピン系に代表される1次元長距離相互作用をもつ可積分系の研究を行った。1.一般に距離の逆二乗の相互作用をもつ系(Calogero-Sutherland系)の波動函数は超幾何型函数によってあらわされることが知られており、2次元共形場理論にあらわれるKnizhnik-Zamolodchikov(KZ)方程式と呼ばれる1次偏微分方程式と密接な関係がある。われわれはBabujianによって提唱された代数的なBethe仮設法に基づく方法によって三角函数型の一般的なKZ方程式の積分表示解を構成した。2.Calogero-Sutherland系の解析にはDunkl演算子という微分差分演算子を用いるのが便利である。Yang-Baxter方程式、およびReflection方程式の無限次元表現をあたえることによって、古典ルート系に不随するDunkl演算子がきわめて簡単に与えられることを示した。さらに、三角函数型の場合の固有値を計算した。3.ハルデイン・シャストリー型スピン系の重要な性質としてヤンギアン対称性をもつことがあげられる。われわれはmotifとよばれるヤンギアン不変な基底の表現がq-多項式の一種であるRogers-Szego多項式から得られることを示した。

The study of integrable systems is carried out on the basis of one-dimensional long-distance interactions. 1. The ratio function of the general distance inverse binary interaction system (Calogero-Sutherland system) is a hypergeometric function, and the two-dimensional conformal field theory is a Knizhnik-Zamolodchikov(KZ) equation. The integral expression of the general KZ equation is constructed by using the basic method of trigonometric function. 2. The analysis of Calogero-Sutherland system is convenient for Dunkl calculus and differential differential calculus. Yang-Baxter equation, Reflection equation and infinite dimensional expression, classical system and Dunkl algorithm In this case, trigonometric functions are calculated. 3. The important properties of the system are: A kind of Rogers-Szego Polynomial

项目成果

D. Bernard: "The Yangian deformation of the W-algebra and the Calogero-Sutherlard system" New Developments of Integrable Systems. 1-9 (1995)

D. Bernard：“W 代数的 Yangian 变形和 Calogero-Sutherlard 系统”可积系统的新发展。

K. Hikami: "Character and TBA for an ideal g-on gas" Physics Letters A. 205. 364-368 (1995)

K. Hikami：“理想 g-on 气体的特性和待定”《物理快报》A. 205. 364-368 (1995)

K. Hikami: "Separation of variables in the BC-type Gaudin magnet" Journal of Physics A. 28. 4053-4061 (1995)

K. Hikami：“BC 型高丁磁体中变量的分离”《物理学杂志》A. 28. 4053-4061 (1995)

K. Hikami: "Representation of motifs. New aspects of Rogers-Sxego polynomial" Journal of the Physical Society of Japan. 64. 1047-1050 (1995)

K. Hikami：“图案的表示。Rogers-Sxego 多项式的新方面”日本物理学会杂志。

K. Hikami: "Gaudin magnet with boundary and generalized knizhnik-Zamolodchikov equation" Journal of Physics A. 28. 4997-5007 (1995)

K. Hikami：“具有边界的高丁磁体和广义 knizhnik-Zamolodchikov 方程”《物理学杂志》A. 28. 4997-5007 (1995)