可積分系における長距離力と境界条件の効果・およびその物性物理への応用

可积系统中长程力和边界条件的影响及其在凝聚态物理中的应用

• 批准号: 08740310
• 负责人: 樋上 和弘
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740310/
• 关键词: 長距離相互作用; 可積分系; 境界条件; XYZモデル; 直交多項式; 非線形シュレディンガー方程式; ヤンギアン

長距離相互作用をもつ可積分系の代表的な模型であるカロジェロ・サザ-ランド・モーザー(CSM)模型、およびそれに関連した話題について研究を進めた。CSM模型はルート系に付随したモデルであり、近年多くの研究者によって活発に研究されている。こうしたCSM模型の一連の研究によって、統計力学のみならず数理物理学の分野において、数々の新しい知見をもたらすに至った。本研究においては、CSM模型をはじめとする可積分系の境界条件の効果などに関して、以下に列挙するような結果を得た。・可積分な境界条件を記述するのに用いられる反射方程式のもっとも一般的な解を求めた。これによって、XYZスピン系やその一般化された解ける模型についての可積分境界条件を与えることができた。・反射方程式の一般解を用いることによって、三角関数型CSM模型の代数構造、およびその固有値を求めた。特に境界のある場合についてのアスキー・ウィルソン多項式との関連を明らかにした。・局所的な相互作用を持つ模型の例として非線形シュレディンガー(NLS)方程式の研究も行った。この系がアファイン・ヘッケ環の表現を用いて記述できることを明らかにした。また、NLS方程式の格子版をあらたに提出した。・周期的なCSM模型の固有状態はマクドナルド多項式によって構成されることはよく知られている。ヤンギアン対称性の表現を用いることで、マクドナルド多項式の新たな等式を得た。

A representative model of the long distance interaction system is developed. The CSM model has been developed by many researchers in recent years. The study of CSM model, statistical mechanics, mathematical physics and new knowledge In this study, the CSM model was developed and the results of the boundary conditions of the integrable system were obtained. The integral boundary conditions are described in the following terms: This is a generalization of the XYZ model and the integrable boundary conditions. General solution of reflection equation: algebraic construction of triangular correlation CSM model, proper value of reflection equation In particular, in the case of a boundary, it is difficult to distinguish between a polynomial and a relation. A Study on the Non-linear System (NLS) Equation of the Local Interaction Model This is the first time that I've seen you. NLS lattice The inherent state of the periodic CSM model is composed of two polynomials. A new equation for the symmetry of the polynomial is obtained.

项目成果

K.Hikami: "Classical r-natrix structure for generalized Gadin magnet" Physics Letters A. 217. 285-288 (1996)

K.Hikami：“广义 Gadin 磁体的经典 r 矩阵结构”《物理快报》A. 217. 285-288 (1996)