格子模型と等価な差分方程式系の研究

等价于格模型的差分方程组研究

基本信息

批准号：
08211203
负责人：
長谷川浩司
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211203/
关键词：
Yang-Bexter方程式マクドナルド多項式ラメ関数

项目摘要

本研究者はBelavin解から定義される量子群の表現の構成など、未だ理論が整備されたとはいえない状況にあるYang-Baxter方程式の楕円函数解について、主として表現論的立場の研究を行なっている。本年度の研究の第1は、以前に得ていた差分作用素による表現を一般のA型以外の場合に拡張することであった。このため各場合の格子模型のボルツマン荷重の表式から試行錯誤を行っており、成果は発表するまでに至らなかったが、現在も研究が進行中である。第2は、A型の場合に戻り、表現から得られる可換差分系の固有関数を求めようとするものである。楕円的方程式系の場合には、三角函数を係数とするマクドナルド方程式系の場合と異なり、系の作用素の三角化可能性が明らかではない。これはデータ函数の空間への作用の様子を計算してみることからわかった。1変数のときだけは、固有関数(差分Lame^'函数)はその零点がわかれば固有関数がわかったことになるが、その零点はベ-テ方程式とほとんど同じ形の方程式系を満たすべきであるという結論も得られる(これについてはFelder-Varchenkoが先に発表した)。しかしこれは1変数の特殊性というべきである。これは多変数函数を一般には単純な積に分解する原理がないこと及び、BelavinのR行列が面模型のボルツマン荷重とは違いrankについて安定な行列要素をもたないためである。そこで固有関数とその性質については残された課題である。

这位研究人员主要研究杨 - 巴克斯特方程的椭圆函数解，该方程仍处于尚未开发理论的情况下，例如Belavin解决方案定义的量子基团的代表性表达式的结构。今年的第一项研究是将先前使用的差分运算符表达扩展到一般A类型以外的情况。因此，在每种情况下，从晶格模型的玻尔兹曼加载方程进行了反复试验，尽管尚未宣布结果，但仍在进行研究。第二次尝试是返回A型情况，并找到从表达式获得的交换差异系统的特征功能。在椭圆形系统的情况下，与麦当劳方程式系统不同，其具有三角形功能为系数，因此对系统的运算符进行三角调节的可能性尚不清楚。通过计算数据功能对空间的影响来揭示这一点。只有当它是单个变量时，如果已知零点，才知道特征功能（差lame^'函数），但我们还得出结论，零应该满足与Bete方程（前面发布的Felder-Varchenko）几乎相同的方程式。但是，可以说这是一个变量的专业。这是因为没有原理可以将多变量函数分解为简单产品，并且因为Belavin的R矩阵没有稳定的矩阵元素的等级元素，这与Boltzmann在面部模型中的负载不同。因此，本征及其特性仍然是剩余的问题。